关于行列式的一般定义和计算方法

关 于 行 列 式 的 一 般 定 义 和 计 算 方 法 n 阶 行 列 式 的 定 义 n 阶行列式nnnnnnaaaaaaaaa212222111211=  nnnjjjnjjjjjjaaa21212121)()1( 2 N 阶行列式是 N ! 项的代数和; 3、N 阶 行 列 式 的 每项都是位于 不同行 、不同列 N 个元素的 乘积; 特点:(1)(项数)它是3!项的代数和; (2)(项的构成)展开式中的每一项都是取自行列式不同行不同列的三个元素之积.其一般项为: (3)(符号规律)三个正项的列标构成的排列为123,231,312. 它们都是偶排列; 三个负项的列标构成的排列为321,213,132, 它们都是奇排列. § 行 列 式 的 性质 性质1：行列式和它的转置行列式的值相同。 即nnnnnnaaaaaaaaa212222111211=nnnnnnaaaaaaaaa212221212111； 行列式对行满足的性质对列也同样满足。 性质2 互换行列式的两行（列），行列式的值变号. 如: D=dcba=ad-bc , badc=bc-ad= -D 以 ri 表第 i 行，Cj 表第 j 列。交换 i,j 两行记为rjir,交换 i,j 两列记作Ci  Cj 。 322311332112312213aaaaaaaaa322113312312332211333231232221131211aaaaaaaaaaaaaaaaaaD（ 1 性质3：如果一个行列式的两行（或两列）完全相同，那么这个行列式的值等于零。 性质4：把一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素同乘以某一个常数 k的结果等于用这个常数 k 乘这个行列式。（第 i 行乘以 k，记作 rik） 推论 1：一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素的公因式可以提到行列式符号的前面。 推论 2：如果一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素都为零，那么行列式值等于零。 推论 3：如果一个行列式的某二行（或某二列）的对应元素成比例，那么行列式值等于零。 性质5：如果行列式D 的某一行（或某一列）的所有元素都可以表成两项的和，那么行列式D等于两个行列式D1和D2的和。nnnnjnnnjnjabaaaabaaaabaaa2122222211111211=nnnjnnnjnjaaaaaaaaaaaa21222221111211+nnnnnnnabaaabaaabaa21222221111211 性质6：把行列式的某一行（或某一列）的元素乘同一个数后，加到另一行（或另一列）的对应元素上，行列式值不变。 推论 如果行列式的某一行（列）的每个元素都是 m 个数之和(m>2)，则此行列式等于m 个行列式之和。 一个n 阶行...