1 .在直角梯形OABC 中，CB//OA，∠COA＝9 0 °，CB＝3 ，OA＝6 ，BA＝35 ．分别以 OA、OC 边所在直线为x轴、y轴建立如图 1 所示的平面直角坐标系． （1 ）求点 B 的坐标； （2 ）已知 D、E 分别为线段 OC、OB 上的点，OD＝5 ，OE＝2 EB，直线 DE 交 x轴于点 F．求直线 DE 的解析式； （3 ）点 M 是（2 ）中直线 DE 上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一点 N，使以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由． 图 1 图 2 2 .如图1 ，矩形ABCD 中，AB＝6 ，BC＝23 ，点O 是AB 的中点，点P 在AB 的延长线上，且BP＝3 ．一动点E 从O 点出发，以每秒1 个单位长度的速度沿OA 匀速运动，到达A 点后，立即以原速度沿AO 返回；另一动点F 从P 点出发，以每秒1 个单位长度的速度沿射线PA 匀速运动，点E、F 同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F 的运动过程中，以EF 为边作等边△EFG，使△EFG 和矩形ABCD 在射线PA 的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0 ）． （1 ）当等边△EFG 的边FG 恰好经过点C 时，求运动时间t的值； （2 ）在整个运动过程中，设等边△EFG 和矩形ABCD 重叠部分的面积为S，请直接写出S 与 t之间的函数关系式和相应的自变量 t的取值范围； （3 ）设EG 与矩形ABCD 的对角线AC 的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH 是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由． 动 感 体 验 请打开几何画板文件名“10 山西 26”，拖动点 M 可以在直线 DE 上运动．分别双击按钮“DO、DM 为邻边”、“ DO、DN 为邻边”和“DO 为对角线”可以准确显示菱形． 思 路 点 拨 1．第（1）题和第（2）题蕴含了 OB 与 DF 垂直的结论，为第（3）题讨论菱形提供了计算基础． 2．讨论菱形要进行两次（两级）分类，先按照 DO 为边和对角线分类，再进行二级分类，DO 与 DM、DO与 DN 为邻边． 满 分 解 答 (1)如图 2，作 BH⊥x 轴，垂足为 H，那么四边形 BCOH 为矩形，OH＝CB＝3． 在 Rt△ABH 中，AH＝3，BA＝3 5 ，所以 BH＝6．因此点 B 的坐标为(3,6)． (2) 因为 OE＝2EB，所以223EBxx，243EByy，E(2,4)． 设直线 DE 的解析式为 y＝kx＋b，代入 D(0,5)，E(2,4)，得5,24.bkb 解得12k ，5b ．所以直线DE 的解...
