1 初二数学《三角形、四边形》动点问题分析与讲解 所谓“动点问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想:分类思想 数形结合思想 转化思想 例题分析与讲解: 1. 如图,在直角梯形ABCD 中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P 从 A 开始沿 AD 边向 D 以 1cm/s 的速度运动;动点Q 从点C 开始沿 CB 边向 B 以 3cm/s 的速度运动.P、Q 分别从点A、C 同时出发,当其中一点到达端点时,另外一点也随之停止运动,设运动时间为 ts. (1)当 t 为何值时,四边形PQCD 为平行四边形? (2)当 t 为何值时,四边形PQCD 为等腰梯形? (3)当 t 为何值时,四边形PQCD 为直角梯形? 分析: (1)四边形PQCD 为平行四边形时 PD=CQ. (2)四边形PQCD 为等腰梯形时 QC-PD=2CE. (3)四边形PQCD 为直角梯形时 QC-PD=EC. 所有的关系式都可用含有 t 的方程来表示,即此题只要解三个方程即可. 解答: 解:(1) 四边形PQCD 平行为四边形 ∴PD=CQ ∴24-t=3t 解得:t=6 即当 t=6 时,四边形PQCD 平行为四边形. 2 (2)过D 作DE⊥BC 于E 则四边形ABED 为矩形 ∴BE=AD=24cm ∴EC=BC-BE=2cm 四边形PQCD 为等腰梯形 ∴QC-PD=2CE 即3t-(24-t)=4 解得:t=7(s) 即当t=7(s)时,四边形PQCD 为等腰梯形. (3)由题意知:QC-PD=EC 时, 四边形PQCD 为直角梯形即3t-(24-t)=2 解得:t=6.5(s) 即当t=6.5(s)时,四边形PQCD 为直角梯形. 点评: 此题主要考查了平行四边形、等腰梯形,直角梯形的判定,难易程度适中. 2. 如图,△ABC 中,点O 为AC 边上的一个动点,过点O 作直线MN∥BC,设MN 交∠BCA 的外角平分线CF 于点F,交∠ACB 内角平分线CE 于E. (1)试说明 EO=FO; (2)当点O 运动到何处时,四边形AECF 是矩形并证明你的结论; (3)若 AC 边上存在点O,使四边形AECF 是正方形,猜想△ABC 的形状并证明你的结论. 分析: 3 (1)根据CE 平分∠ACB,MN∥BC,找到相等的角,即∠OEC=∠ECB,再根据等边对等角得 OE=OC,同理 OC=OF,可得 EO=FO. (2)利用矩形的判定解答,即有一个内角是直角的平行四边形是矩形. (3)利用已知条件及正方形的性质解答. 解答: 解:(1) C...