1 / 30 初二数学重难点专题突破-等腰三角形 ----“等边对等角”与“等角对等边” 理解“等边对等角”与“等角对等边”的意义,会利用这两个定理解题 在同一三角形中:“欲证边相等,先证角相等”,“欲证角相等,先证边相等” 例1.如图,点D 在AC 上,点E 在AB 上,且AB=AC,BC=BD=BE,AE=DE,求∠A 的度数。 例2.如图,AB=AD=AC,∠CAD=36°,求∠DBC 的度数。 例3.如图,DE∥BC,BG=CG,∠1=∠2。求证:ΔDGE 是等腰三角形。 2 / 30 例4.如图,AD 平分∠BAC,DE⊥AB 于点 E,DF⊥AC 于点 F,连结 EF。求证:AD垂直平分EF。 (即是该课程的课后测试) 1.如图,已知 AB=AC,AD=AE。求证:BD=CE。 2.已知:如图,在等边三角形 ABC 的 AC 边上取中点 D,BC 的延长线上取一点 E,使 CE =CD。求证:BD =DE。 3 / 30 3.如图,点E,F 在BC 上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF 与DE 交于点O 。试判断△O EF 的形状,并说明理由。 4.如图,在△ABC 中,点D、E 分别在边AC、AB 上,BD=CE,∠DBC=∠ECB。求证:AB=AC。 5.如图,△ACB 和ΔECD 都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D 为 AB 边上一点。求证:△ACE≌△BCD。 4 / 30 1.答案: AB=AC ∴∠B=∠C AD=AE ∴∠ADE=∠AEC ∴180O -∠ADE=180O -∠AEC 即∠ADB=∠AEC 在△ABD 和△ACE 中 ∠ADB=∠AEC ∠B=∠C AB=AC ∴△ABD≌△ACE ∴BD=CE 2.答案: △ABC 是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=60° D 为 AC 中点 ∴∠DBC=30° CE = CD ∴∠E=30° ∴∠DBC=∠E ∴BD = DE 5 / 30 3.答案:△O EF 为等腰三角形,理由如下: BE=CF ∴BE+EF=CF+EF 即BF=CE 在△ABF 和△DCE 中 ∠A=∠D ∠B=∠C BF=CE ∴△ABF≌△DCE ∴∠AFB=∠DEC ∴O E=O F ∴△O EF 为等腰三角形 4.答案: 在ΔCBD 和ΔBCE 中 BD=CE ∠DBC=∠ECB BC=CB ∴ΔCBD≌ΔBCE ∴∠ACB=∠ABC ∴AB=AC 5.答案: ΔACB 和ΔECD 都是等腰直角三角形 ∴AC=BC,EC=DC ∠ACE=∠DCE-∠DCA,∠BCD=∠ACB-∠DCA,∠ACB=∠ECD=90º ∴∠ACE=∠BCD 在ΔACE 和ΔBCD 中 AC=BC ∠ACE=∠BCD EC=DC ∴ΔACE≌ΔBCD 6 / 30 初二数学重难点专题突破-等腰三角形 ----等腰三角形中常用解题方法 熟练掌握等腰三角形问题的常用解题方法 求角的方法,求边的方法,利用角平分线...