初二数学重难点专题突破等腰三角形

1 / 30 初二数学重难点专题突破-等腰三角形 ----“等边对等角”与“等角对等边” 理解“等边对等角”与“等角对等边”的意义，会利用这两个定理解题 在同一三角形中：“欲证边相等，先证角相等”，“欲证角相等，先证边相等” 例1．如图，点D 在AC 上，点E 在AB 上，且AB=AC，BC=BD=BE，AE=DE，求∠A 的度数。 例2．如图，AB=AD=AC，∠CAD=36°，求∠DBC 的度数。 例3．如图，DE∥BC，BG=CG，∠1=∠2。求证：ΔDGE 是等腰三角形。 2 / 30 例4．如图，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，连结 EF。求证：AD垂直平分EF。 （即是该课程的课后测试） 1．如图，已知 AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。 2．已知：如图，在等边三角形 ABC 的 AC 边上取中点 D，BC 的延长线上取一点 E，使 CE =CD。求证：BD =DE。 3 / 30 3．如图，点E，F 在BC 上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF 与DE 交于点O 。试判断△O EF 的形状，并说明理由。 4．如图，在△ABC 中，点D、E 分别在边AC、AB 上，BD=CE，∠DBC=∠ECB。求证：AB=AC。 5．如图，△ACB 和ΔECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为 AB 边上一点。求证：△ACE≌△BCD。 4 / 30 1．答案： AB=AC ∴∠B=∠C AD=AE ∴∠ADE=∠AEC ∴180O -∠ADE=180O -∠AEC 即∠ADB=∠AEC 在△ABD 和△ACE 中 ∠ADB=∠AEC ∠B=∠C AB=AC ∴△ABD≌△ACE ∴BD=CE 2．答案： △ABC 是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=60° D 为 AC 中点 ∴∠DBC=30° CE ＝ CD ∴∠E=30° ∴∠DBC=∠E ∴BD ＝ DE 5 / 30 3．答案：△O EF 为等腰三角形，理由如下： BE＝CF ∴BE＋EF＝CF＋EF 即BF＝CE 在△ABF 和△DCE 中 ∠A=∠D ∠B=∠C BF=CE ∴△ABF≌△DCE ∴∠AFB=∠DEC ∴O E=O F ∴△O EF 为等腰三角形 4．答案： 在ΔCBD 和ΔBCE 中 BD=CE ∠DBC=∠ECB BC=CB ∴ΔCBD≌ΔBCE ∴∠ACB=∠ABC ∴AB=AC 5．答案： ΔACB 和ΔECD 都是等腰直角三角形 ∴AC=BC，EC=DC ∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA，∠ACB=∠ECD=90º ∴∠ACE=∠BCD 在ΔACE 和ΔBCD 中 AC=BC ∠ACE=∠BCD EC=DC ∴ΔACE≌ΔBCD 6 / 30 初二数学重难点专题突破-等腰三角形 ----等腰三角形中常用解题方法 熟练掌握等腰三角形问题的常用解题方法 求角的方法，求边的方法，利用角平分线...