1 教案纸 科目名称 数学 审批意见： 课 题 利用二元一次方程组解决实际问题 学生姓名 任课教师 学生年级 初一 授 课 日 期 授 课 形 式 □AA □AB 教学目的：1、掌握常见实际问题的几种类型中的等量关系式 教学重点：实际问题等量关系的挖掘 教学难点：实际问题等量关系的挖掘 要点一、常见的一些等量关系（一） 1.和差倍分问题： 增长量＝原有量×增长率 较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量. 2.产品配套问题： 解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例. 3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量. 4.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100%利润利润率进价 . 要点二、实际问题与二元一次方程组 1.列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足： ①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等. 2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 设：用两个字母表示问题中的两个未知数； 列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值； 验：检验求得的值是否正确和符合实际情形； 答：写出答案． 要点诠释： （1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不 符合题意的解应该 舍 去 ； （2）“设”、“答”两步，都 要写清 单位名 称 ； （3）一般来说，设几个未知数就应该 列出几个方程并 组成方程组. 2 【典型例题】 类型一、和差倍分问题 例1.在一次数学测验中，甲、乙两校各有 100 名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为 60％，女生的优分率为 40％，全校的优分率为 49.6％；乙校男生的优分率为 57％，女生的优分率为 37％． (男(女)生优分率＝()1 0 0 %()男 女 生优分人数男 女 生测试人数 ，全校优分率＝1 0 0 %全校优分人数全校测试人数 ) (1)求甲校参加测试的男、女生人数各是多少? (2)从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因． 【总结升华】解题关键是要读懂题目...
