北京四中2012届高三第一学期理科数学期中测试及答案

北京四中2011~2012 学年度第一学期高三年级期中测试 数学试卷（理） （试卷满分150 分，考试时间为120 分钟） 一、选择题共8 小题,每小题5 分，共40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．若全集 ，集合，，则集合 A． B． C． D． 2．“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的图像大致为 4．设，则 A. B. C. D. 5．将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是 A． B． C． D． 6．若，则 的值为 A． B． C．4 D．8 7．若偶函数满足且时,则方程的零点 个数是 A. 2 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 多于4 个 8．对于函数,若存在区间，使得，则称区间 为函数的一个“稳定区间”.给出下列 4 个函数：①；②； ③；④.其中存在稳定区间的函数有 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 9．已知，则__________. 10．若函数 则不等式的解集为______. 11．等比数列的前 n 项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则__________. 12．函数 的图象如图所示，则的解析式 为__________. 13．已知函数.（），那么下面命题中真命题的序号 是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . ①的最大值为 ② 的最小值为 ③在上是减函数 ④ 在上是减函数 14．已知数列的各项均为正整数，对于，有 当时，_ _ _ _ _ _ ；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则 的值为_ _ _ _ _ _ . 三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15．（本小题满分 12 分）已知函数 的最小正周期为. （I）求的值； （II）求函数的单调增区间及其图象的对称轴方程. 16．（本小题满分 13 分）已知函数()． （I）求函数的单调递增区间； （II）内角的对边长分别为，若 且试 求角B 和角C. 17．（本小题满分14 分）在等比数列中，，且，是和的等差中项. （I）求数列的通项公式； （II）若数列满足（），求数列的前项和. 18. （本小题满分14 分）已知函数，的图象经过和 两点，且函数的值域为.过函数图象上的动点作轴的垂线，垂足为，连接. （I）求函数的解析式； （II）记的面积为，求的最大值. 19.（本小题满分14 分）已知为实数，. （I）求导数 ； （II）若，求在 上的最大值和...