回归系数的假设检验

回 归 系 数 的 假 设 检 验 前 面 所 求 得 的 回 归 方 程 是 否 成 立 ， 即 X、Y 是 否 有直线关系 ， 是 回 归 分析要考虑的 首要问题。我们知道即 使 X、Y 的 总体回 归 系 数 为零， 由于抽样误差， 其样本回 归 系 数 b 也不一定为零。因此需作是 否 为零的 假 设 检 验 ，可用方 差分析或 t 检 验 。 .P(x, y) YYˆ Y YY  ----------------------------------- --------------Y Y X 应变量 Y 的 平方 和划分示意图 任一点 P 的 纵坐标被回 归 直线与均数 Y 截成 三段： 第一段)ˆ(YY ， 表示实测点 P 与回 归 直线的 纵向距离， 即 实际值 Y 与估计值Yˆ 之差， 称为剩余或残差。 第二段)ˆ(YY ， 即 Y 估计值Yˆ 与均数 Y 之差， 它与回 归 系 数 的 大小有关。|b|值越大，)ˆ(YY 也越大，反之亦然。当 b=0 时，)ˆ(YY 亦为零，则)ˆ(YY =)(YY ,也就是 回 归 直线不能使残差)ˆ(YY 减小。 第 三 段 Y ， 是 应 变 量 Y 的 均 数 。 依变 量 y的 总变 异)(yy 由 y 与 x 间存在直线关系所引起的 变 异)ˆ(yy 与偏差)ˆ(yy 两部分构成， 即 )ˆ()ˆ()(yyyyyy 上式两端平方， 然后对所有的 n 点求和， 则有 2)(yy2)]ˆ()ˆ([yyyy )ˆ)(ˆ(2)ˆ()ˆ(22yyyyyyyy 由于)(ˆxxbybxay， 所以)(ˆxxbyy 于是 )ˆ)(()ˆ)(ˆ(yyxxbyyyy )]())[((xxbyyxxb )()())((xxbxxbyyxxb =0 所以有 2)(yy22)ˆ()ˆ(yyyy 2)( yy反映了 y 的 总变 异程度， 称为 y 的 总平方和， 记为ySS ；2)ˆ(yy反映了由于 y 与 x 间存在直线关系所引起的y 的 变 异程度， 称为回归平方和，记为RSS ；2)ˆ(yy反映了除 y 与 x 存在直线关系以外的 原因， 包括随机误差所引起的y 的 变 异程度， 称为离回归平方和或剩余平方和， 记为 SSr。总变 异SS 总是 由回归关系引起的SS 回和与回归无关的 其它各种因素产生的SS 剩所构成。若回归直线与各实测点十分吻合， 则 SS 回将明显大于 SS 剩， 当全部实测值都在回归直线上时， SS 总=SS 回， SS 剩=0， 反之， 若回归直线拟合...