因式分解总复习

1 例题精讲 例1 判断下列各式的变形是不是多项式的因式分解，并说明理由． (1) 12a2b＝3A·4ab； (2) a2－4＋3a＝(a－2)(a＋2)＋3a； (3) 3x2－2xy＋x＝x(3x－2y)； (4) (a＋2)(a－5)＝a2－3a－10； (5) x2－6x＋9＝(x－3)2； (6)x2y＋x＝x2(y＋ 1x)． 例2 把下列各式分解因式： (1)3a2－6a； (2) 6a2b3＋10ab2c－4ab3； (3)－4a3b2＋6a2b－2ab； (4) 4x(x－y)2－12(y－x)3． 热身练习 1．下列各式：①15x2y＝3x·5xy；②(a＋b)(a－b)＝a2－b2；③a2－2a＋1＝(a－1)2；④x2＋3x＋4＝x(x＋3＋ 4x)；⑤x2－9＋x＝(x－3)(x＋3)＋x．其中，属于因式分解的有 ( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．下列多项式中，没有公因式的是 ( ) A．3x－4y B．3x＋4xy C．4x2－3xy D．4x2＋3x2y 3．多项式－5mx3＋25mx2－10mx 的公因式是 ( ) A．5mx2 B．－5mx3 C．mx D．－5mx 4．填空： (1)分解因式：x2＋3x＝__________；ax－ay＝__________． (2)对 6m2(x－y)2－3m(x－y)3 因式分解时，应提取的公因式是__________． (3)若 a＋b＝6，ab＝7，则 a2b＋ab2 的值为__________． (4)若多项式4x3y－m 可以分解为 4xy(x2－y2＋ab)，则 m 为__________． 5．把下列各式分解因式： (1)18a3bc－45a2b2c2； (2)－20a－15ab； (3)18xn＋1－24xn； (4)m＋n)(x－y)－(m＋n)(x＋y) (5)15(a－b)2－3y(b－a)； (6)－ab(a－6)2＋a(b－a)2－ac(a－b)2． 已知 2x－y＝13，xy＝2，求 2x4y3－x3y4 的值． 例题精讲 例1 分解因式： (1)1－25b2； (3) 25(a＋b)2－9(a－b)2． 例2 利用因式分解计算： (1)22221111111123910 5．把下列各式分解因式： (1) 36－x2＝__________(2) a2－ 19b2＝__________； (3)x2－16y2＝__________； (4) 4x2－9y2＝__________； (5)x2y2－9＝__________ ； (6)x2y2－z2＝__________；(7) 14x4＋9y2＝__________； (1)22100120032001 ； (2)已知 4m＋n＝90，2m－3n＝10，求(m＋2n)2－(3m－n)2 的值． 说明：转化的过程中体现了____________性质的逆运用． 2 ②套用a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 或a2－2ab＋b2＝(a－b)2，正确表达(a＋b)2 或(a－b)2． 例如：4x2＋4xy＋y2＝(______)2＋2·______·______＋(______)2＝( )2； 9x2－30xy＋25y2＝(______)2－2·______·______＋(_____...