固体物理学答案_黄昆原著_韩汝琦改编

1 《固体物理学》习题解答 黄昆 原著 韩汝琦改编 第一章 晶体结构 1.1、 解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n和小球体积V所得到的小球总体积nV与晶体原胞体积Vc之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx  （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r， V= 3r34 ，Vc=a3，n=1 ∴52.06r8r34ar34x3333 （2）对于体心立方：晶胞的体对角线 BG=x334ar4a3 n=2, Vc=a3 ∴68.083)r334(r342ar342x3333 （3）对于面心立方：晶胞面对角线 BC=r22a,r4a2 n=4，Vc=a3 74.062)r22(r344ar344x3333 （4）对于六角密排：a=2r晶胞面积：S=6260sinaa6SABO=2a233 晶胞的体积：V=332r224a23a38a233CS n=1232126112=6个 74.062r224r346x33 （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线 BG=3r8ar24a3 n=8, Vc=a3 2 34.063r338r348ar348x33333 1.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(ac2/1 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A、B、O的中心联线形成一个边长a=2r的正三角形，第二层硬球N位于球ABO所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R. 即图中NABO构成一个正四面体。… 1.3、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。 证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2aajkaaikaaij 由倒格子基矢的定义：1232()baa 31230,,22(),0,224,,022aaaaaaaaaa ，223,,,0,()224,,022ijkaaaaaijkaa  213422()()4abijkijkaa   同理可得：232()2()bijkabijka即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。 所以，面心立方的倒格子是体心立方。 （2）体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2aaijkaaijkaaijk  由倒格子基矢的定义：1232()baa 3 3123,,222(),,2222,,222aaaaaaaaaaaaa ，223,...