聚焦考点直 线 和 圆 锥 曲 线 的 位 置 关 系直线与圆锥曲线的位置关系是历年高考命题的热点；试题具有一定的综合性，覆盖面大，不仅考查“三基”掌握的情况，而且重点考查学生的作图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算，以及运用数学知识分析问题和解决问题的能力。 在近几年的高考中， 每年风格都在变换， 考查思维的敏捷性，在探索中求创新。具体来说，这些问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点，如直线被圆锥曲线截得的弦长、弦中点问题，垂直问题，对称问题。与圆锥曲线性质有关的量的取值范围等是近几年命题的新趋向。纵观近几年高考和各类型考试，可以发现：1．研究直线与圆锥曲线位置关系的问题，通常有两种方法：一是转化为研究方程组的解的问题，利用直线方程与圆锥曲线方程所组成的方程组消去一个变量后，将交点问题（包括公共点个数、与交点坐标有关的问题）转化为一元二次方程根的问题， 结合根与系数的关系及判别式解决问题；二是运用数形结合， 迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系。2．涉及弦长问题， 利用弦长公式及韦达定理求解，涉及弦的中点及中点弦问题，利用差分法较为简便。3．充分发挥判别式和韦达定理在解题中的作用。灵活应用数形结合的思想、函数思想、等价转化思想、分类讨论思想解题。热点透析题型 1：直线与圆锥曲线的交点个数问题例 1 已知双曲线 C:2 x2－y2=2 与点 P(1 ，2) (1) 求过 P(1 ，2) 点的直线 l 的斜率取值范围，使l 与 C分别有一个交点，两个交点，没有交点. (2) 若 Q(1 ，1) ，试判断以 Q为中点的弦是否存在 . 解:(1) 当直线 l 的斜率不存在时， l 的方程为 x=1, 与曲线 C有一个交点 . 当 l 的斜率存在时，设直线l 的方程为 y－2=k( x－1), 代入 C的方程，并整理得(2 －k2) x2+2(k2－2k) x－k2+4k－6=0 .(*) ( ⅰ) 当 2－k2=0, 即 k=±时，方程 (*) 有一个根， l 与 C有一个交点( ⅱ) 当 2－k2≠0, 即 k≠±时Δ =［2( k2－2k) ］2－4(2 －k2)( －k2+4k－6)=16(3 －2k) ①当 Δ =0, 即 3－2k=0, k=时，方程 (*) 有一个实根， l 与 C有一个交点 . ②当 Δ ＞0, 即 k＜, 又 k≠±, 故当 k＜－或－＜k＜或＜k＜时，方程 (*) 有两不等实根， l 与C有两个交点 . ③当 Δ ＜0，即 k＞时，方程 (*) 无解， l 与 C无交点 . 综上知 : 当 k=±, ...
