相似三角形综合大题（30）8参考答案与试题解析一．解答题（共30 小题）1．（2011 秋 ?鲤城区校级期中）如图，已知AD ∥BC，点 E 在 AC 上且 AE=3EC ，连接 DE 并延长它，交BC 于点 F，交 AB 的延长线于点G．（1）试说明： △ADE ∽△CFE；（2）当 EF=2 时，① 求的值和 DE 的长；② 当点 F 恰好是 BC 的中点时，求GF 的长；（3）当的值为多少时，．请简单说明理由．考点 ： 相似形综合题．分析：（1）根据 AD ∥BC，得出 ∠D= ∠EFC，∠DAE= ∠C，即可得出 △ADE ∽△CFE；（2） ① 利用相似三角形的性质得出，再利用 AE=3EC ，得出即可；② 首先得出 △AGD ∽ △BGF，进而求出，即可得出GF 的长；（3）由=3，=3，得出?=9，即可得出答案．解答：解：（ 1） AD ∥BC，∴∠D=∠ EFC，∠DAE= ∠C，∴△ADE ∽△ CFE．（2） ① △ADE ∽△CFE，∴． AE=3EC ，∴，∴，DE=3FE=3 ×2=6．② 点 F 是 BC 的中点，∴BF=CF ． ，∴． AD ∥ BC，∴△AGD ∽ △BGF，∴∴．由① 可知： FD=FE+ED=2+6=8 ，∴GF=4．（3）当=3 时，=9，理由如下： =3，=3，∴?=9，即=9，∴==9．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练利用相似三角形的性质得出对应线段之间的比值是解题关键．2．（2011 秋 ?武昌区校级期中）如图，两个矩形如图（1）摆放，其中矩形ABCD 的长 a、宽 b 满足，且另一矩形AEFG 的宽 AG 和对角线 FA 长是方程 x2﹣3x+2=0 的两根（1）分别求两个矩形的长、宽；（2）求证 △ABC ∽△AGF ；（3）将图（ 1）中矩形 AEFG 绕 A 点逆时针旋转α 角（0°＜α＜90°）得到图（ 2），连 FC，M 为 FC 中点，连 EM 、DM ，问 DM 与 EM 有何数量关系？并证明你的结论．考点 ： 相似形综合题．分析：（1）根据非负数的性质可以得出，就可以求出a、b 的值，再通过解一元二次方程 x2﹣3x+2=0 求出其根就可以得出AG 和对角线 FA 的值，由勾股定理就可以求出结论；（2）由四边形AEFG 和四边形 ABCD 是矩形可以得出∠G=∠B=90°，再由（ 1）的结论可以求出，就可以求得 △ABC ∽△AGF ；（3）延长 EM 到 N，使 MN=ME ，连接 CN 并延长交 AB 于 H，连接 DE、DN ，根据条件可以得出△ EFM ≌△NCM ，可以得出 ∠EFM= ∠NCM ，可以得出 EF∥ CN，运用条件可以证明△EAD ∽△NCD ，可以得出 ∠ADE= ∠...
