苏州大学《线性代数》课程（第十三卷）答案共 3 页院系专业一、选择题： （15%）1、 B 2、 D 3、 C 4、 C 5、A 二、填空题： （15%）1、)( Ar1 2、0A3、512x4、 6，3，2 5、227B三、（6%）解：))((32324141bbaabbaaD四、（10%）解：（1）由EEAEAEAA)]3(21)[2(082故EA2可逆（4%）（ 2）由EXAEAAX22)3(21得AEAEAEAX111)3()2(2)2(2由)3(21)2(1EAEA得EAEAX33（6%）五、（12%）解：562210362210362210111111babA2000000000036221011111abaaa（3%）当2,0 ba时，方程组有无穷组解。（3%）000000000000362210251101bA，54325431622352xxxxxxxx基础解系：10065,01021,00121321，特解为：00032（3%）全部解为：321332211,,,ccccccX为任意常数。（3%）六、（10%）解：111100003011211031014321TTTTA00000000410020101001（5%）(1) )(Ar3, 321,,是一个极大无关组；（3%）（2）321442（2%）七、（10%）解：由0BA得0TT BA，令321,,TB则)3,2,1(00,,321jAAAABAjTTTTTT因0B，所以存在一个j 是0xAT的一个非零解（6%）3)(TAr，11003322102111aaaaaA所以1a（4%）八、（12%）解：2)2(101020101||AI特征值为：2,021（3%）对于01，,000010101101020101特征向量：1011对于,000000101101000101,22特征向量：101,01032（5%）321,,为正交向量组，将其单位化：21021,010,21021321，正交矩阵2102101021021321Q（4%）九、（10%）证明：因为A是正交矩阵，TTAAAAAA11,1,（4%）所以AAAT11)()(AAATTT)()(即 A 是正交矩阵（6%）
