苏州大学《线性代数》课程（第十六卷）答案共 3 页院系专业一、（12%）判断题：（ 1）×（2）×（ 3）×（4）×（5）×（6）√二、（18%）选择题：（ 1）d （2） c （3） b （4） b （5） d （6）c 三、 1、（8%）解：yxxyyyyxxxD22001100002200112222002222002222112211yxyxxy2、（8%）解：002100532100120000111ABC四、（10%）解：由已知得EBAXBA)()(，及0BA故BA可逆，100110211)(1BA（4%）于是21])[(BAX100210521（6%）五、（10%）解：000001221011101122341112312210A（3%）基础解系为：TT1,0,2,1,0,1,2,121特解为：T0,0,1,1（5%）全部解为：212211,,ccccX为任意常数（2%）六、（10%）解：因为 A 有三个不同的特征值，所以可以对角化，设123,220222022321P，11,PPAAPP（4%）0110121212121212121IP,00212121212121211P（3%）211121112011111110123110111011A（3%）七、（14%）解：)4(11111111111111113AIA的特征值为：0,44,3,21（3%）对于41，其特征向量：1,1,1,11T对应于01的所有特征向量为111(kk为非零常数）（3%）对于04,3,2，其特征向量：1,0,0,12T0,1,1,03T1,1,1,14T对 应 于04,3,2的 所 有 特 征 向 量 为432443322,,(kkkkkk不 全 为 零 ）（ 3%）易知4321,,,两两正交，将其单位化,00,001,12121333212122221212121111212121214441（3%）正交矩阵,0004,,,,4321Q（2%）八、（10%）证明：“” 已知321,,线性无关，设有0332211kkk得0)()()(332221131kkkkkk000322131kkkkkk0321kkk即 B 线性无关“”已知321,,线性无关，且B 由 A线性表示则 A 的秩B 的秩 =3，而 A 只有 3 个向量，所以321,,线性无关
