线性代数习题资料

线性代数（经管类）综合试题一（课程代码 4184 ）一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1. 设 D==M≠0，则 D1== ( B )．A.－2MB.2MC.－6MD.6M2. 设 A、B、C 为同阶方阵，若由AB = AC 必能推出B = C，则A应满足( D )．A. A≠ O B. A = O C.| A| = 0 D. |A| ≠03.设 A，B 均为 n 阶方阵，则( A )．A.| A+AB|=0 ，则|A|=0 或|E+B|=0 B.(A+B)2=A2+2AB+B2C.当 AB=O时，有 A=O或 B=O D.(AB)-1=B-1A-14. 二阶矩阵 A，|A|=1 ，则 A-1= ( B )． A. B. C. D.，则下列说法正确的是 ( B )．A. 若两向量组等价，则s = t . B. 若两向量组等价，则r() = r() C.若 s = t，则两向量组等价 . D.若 r()= r()，则两向量组等价 . 6. 向 量 组线 性 相 关 的 充 分 必 要 条 件 是( C )．A.中至少有一个零向量B.中至少有两个向量对应分量成比例C.中至少有一个向量可由其余向量线性表示D.可由线性表示7. 设 向 量 组有 两 个 极 大 无 关 组与，则下列成立的是 ( C )． A. r 与 s 未必相等B. r + s = mC. r = s D. r + s > m8.对方程组 Ax = b 与其导出组 Ax = o，下列命题正确的是 ( D )．A. Ax = o 有解时， Ax = b 必有解 . B. Ax = o 有无穷多解时， Ax = b 有无穷多解 . C. Ax = b 无解时， Ax = o 也无解 . D. Ax = b 有惟一解时， Ax = o 只有零解 . 9. 设方程组有非零解，则 k = ( D )．A. 2 B. 3 C. -1D. 1 10.n 阶对称矩阵 A 正定的充分必要条件是 ( D )．A. |A|>0 B. 存在 n 阶方阵 C 使 A=CTCC.负惯性指标为零 D. 各阶顺序主子式均为正数二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11. 四阶行列式 D 中第 3 列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式的值依次为 5，3，-7，4，则 D = -15 ．12. 若方阵 A 满足 A2 = A，且 A≠E，则| A| = 0 . 13. 若 A 为 3 阶方阵，且，则 |2 A| = 4 ．14. 设矩阵的秩为 2，则 t = t=3．15. 设向量＝( 6，8，0) ，=( 4，–3，5) ，则(,) = 0．16.设 ...