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线性代数习题资料

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线性代数(经管类)综合试题一(课程代码 4184 )一、单项选择题(本大题共10 小题,每小题 2 分,共 20 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1. 设 D==M≠0,则 D1== ( B ).A.-2MB.2MC.-6MD.6M2. 设 A、B、C 为同阶方阵,若由AB = AC 必能推出B = C,则A应满足( D ).A. A≠ O B. A = O C.| A| = 0 D. |A| ≠03.设 A,B 均为 n 阶方阵,则( A ).A.| A+AB|=0 ,则|A|=0 或|E+B|=0 B.(A+B)2=A2+2AB+B2C.当 AB=O时,有 A=O或 B=O D.(AB)-1=B-1A-14. 二阶矩阵 A,|A|=1 ,则 A-1= ( B ). A. B. C. D.,则下列说法正确的是 ( B ).A. 若两向量组等价,则s = t . B. 若两向量组等价,则r() = r() C.若 s = t,则两向量组等价 . D.若 r()= r(),则两向量组等价 . 6. 向 量 组线 性 相 关 的 充 分 必 要 条 件 是( C ).A.中至少有一个零向量B.中至少有两个向量对应分量成比例C.中至少有一个向量可由其余向量线性表示D.可由线性表示7. 设 向 量 组有 两 个 极 大 无 关 组与,则下列成立的是 ( C ). A. r 与 s 未必相等B. r + s = mC. r = s D. r + s > m8.对方程组 Ax = b 与其导出组 Ax = o,下列命题正确的是 ( D ).A. Ax = o 有解时, Ax = b 必有解 . B. Ax = o 有无穷多解时, Ax = b 有无穷多解 . C. Ax = b 无解时, Ax = o 也无解 . D. Ax = b 有惟一解时, Ax = o 只有零解 . 9. 设方程组有非零解,则 k = ( D ).A. 2 B. 3 C. -1D. 1 10.n 阶对称矩阵 A 正定的充分必要条件是 ( D ).A. |A|>0 B. 存在 n 阶方阵 C 使 A=CTCC.负惯性指标为零 D. 各阶顺序主子式均为正数二、填空题(本大题共10 小题,每小题 2 分,共 20 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11. 四阶行列式 D 中第 3 列元素依次为-1,2,0,1,它们的余子式的值依次为 5,3,-7,4,则 D = -15 .12. 若方阵 A 满足 A2 = A,且 A≠E,则| A| = 0 . 13. 若 A 为 3 阶方阵,且,则 |2 A| = 4 .14. 设矩阵的秩为 2,则 t = t=3.15. 设向量=( 6,8,0) ,=( 4,–3,5) ,则(,) = 0.16.设 ...

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