1 线 性 代 数 公 式1、 行 列 式1.n行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n 行列式；2.代数余子式的性质：①、ijA 和ija 的大小无关；②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0；③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A ；3.代数余子式和余子式的关系：( 1)( 1)ijijijijijijMAAM4.设 n行列式 D ：将 D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D ，则(1)21( 1)n nDD ；将 D 顺时针或逆时针旋转90 ，所得行列式为2D ，则(1)22( 1)n nDD ；将 D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为3D ，则3DD ；将 D 主副角线翻转后，所得行列式为4D ，则4DD ；5.行列式的重要公式：①、主对角行列式：主对角元素的乘积；②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2( 1)n n；③、上、下三角行列式（◥◣ ）：主对角元素的乘积；④、 ◤ 和 ◢ ：副对角元素的乘积(1)2( 1)n n；⑤、拉普拉斯展开式：AOACA BCBOB、( 1)m nCAOAA BBOBC⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积；⑦、特征值；6.对于 n 阶行列式A ，恒有：1( 1)nnknkkkEAS，其中kS 为 k 阶主子式；7.证明0A的方法：①、 AA ；②、反证法；③、构造齐次方程组0Ax，证明其有非零解；④、利用秩，证明()r An ；⑤、证明 0 是其特征值；2、 矩 阵8.A是 n阶可逆矩阵：0A（是非奇异矩阵）；()r An （是满秩矩阵）A 的行（列）向量组线性无关；齐次方程组0Ax有非零解；nbR ， Axb总有唯一解；2 A 与 E 等价；A 可表示成若干个初等矩阵的乘积；A 的特征值全不为0；TA A 是正定矩阵；A 的行（列）向量组是nR 的一组基；A 是nR 中某两组基的过渡矩阵；9.对于 n 阶矩阵 A：**AAA AA E无条件恒 成立；10.1**111**()()()()()()TTTTAAAAAA***111()()()TTTABB AABB AABBA11.矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和；12.关于分块矩阵的重要结论，其中均A、 B 可逆：若12sAAAA，则：Ⅰ、12sAAAA ；Ⅱ、111121sAAAA；②、111AOAOOBOB；（主对角分块）③、111OAOBBOAO；（副对角分块）④、11111ACAA CBOBOB；（拉普拉斯）⑤、11111AOAOCBB CAB；（拉普拉斯）3、 矩 阵 的 初 等 变 换 与 线 性 方 程 组13.一个 mn 矩阵 A，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的：rmnEOFOO；等价类：所有与A等价的矩阵组成的一个集合，称...
