线性代数复习总结

线性代数复习总结大全第一章行列式二三阶行列式N阶行列式：行列式中所 有不同行、不同列的n个元素的乘积的和nnnnjjjjjjjjjnijaaaa...)1(21212121)..(（奇偶）排列、逆序数、对换行列式的性质：① 行列式行列互换，其值不变。（转置行列式TDD）② 行列式中某两行（列）互换，行列式变号。推论：若行列式中某两行（列）对应元素相等，则行列式等于零。③ 常数 k 乘以行列式的某一行（列），等于 k 乘以此行列式。推论：若行列式中两行（列）成比例，则行列式值为零；推论：行列式中某一行（列）元素全为零，行列式为零。④ 行列式具有分行（列）可加性⑤ 将行列式某一行（列）的k 倍加到另一行（列）上，值不变行列式依行（列）展开：余子式ijM、代数余子式ijjiijMA)1(定理 ：行列式中某一行的元素与另一行元素对应余子式乘积之和为零。克莱姆法则：非齐次线性方程组：当系数行列式0D时，有唯一解：)21(njDDxjj、齐次线性方程组：当系数行列式01D时，则只有零解逆否：若方程组存在非零解，则D 等于零特殊行列式：① 转置行列式：332313322212312111333231232221131211aaaaaaaaaaaaaaaaaa② 对称行列式 :jiijaa③ 反对称行列式 :jiijaa奇数阶的反对称行列式值为零④ 三线性行列式 :3331222113121100aaaaaaa方法：用221ak把21a化为零，。。化为三角形行列式⑤ 上（下）三角形行列式:行列式运算常用方法（主要）行列式定义法（二三阶或零元素多的）化零法（比例）化三角形行列式法、降阶法、升阶法、归纳法、第二章矩阵矩阵的概念：nmA * （零矩阵、负矩阵、行矩阵、列矩阵、n 阶方阵、相等矩阵)矩阵的运算：加法（同型矩阵）---------交换、结合律数乘nmijkakA*)(---------分配、结合律乘法nmlkjiknlkjlmikbabaBA*1**)()(*)(*注意什么时候有意义一般 AB=BA，不满足消去律；由AB=0，不能得 A=0 或 B=0转置AATT )(TTTBABA)(TTkAkA)(TTTABAB)((反序定理 )方幂：2121kkkkAAA2121 )(kkkkAA几 种 特 殊 的 矩 阵 ： 对 角 矩 阵 ： 若AB都 是N阶 对 角 阵 ， k是 数 ， 则kA 、 A+B 、AB 都是 n 阶对角阵数量矩阵： 相当于一个数（若⋯⋯）单位矩阵、上（下）三角形矩阵（若⋯⋯）对称矩阵反对称矩阵阶 梯 型 矩 阵 ： 每 一 非 零 行 左 数 第 一 个 非 零 元 素 所 在 列 的 下 方都是 0分块矩阵：加法，数乘，乘法：类似，转置：每块转置并且每个子块也要转置注：...