线性代数重点总结

( )0Ar AnAAxAA不可逆有非零解是 的特征值的列（行）向量线性相关12( )0,,TsinAr AnAxAAAA AAAp pppAx可逆只有零解的特征值全不为零的列（行）向量线性无关是正定矩阵与同阶单位阵等价是初等阵总有唯一解R具有向量组等价相似矩阵反身性、对称性、传递性矩阵合同√ 关于12,,,ne ee ：①称为n 的标准基，n 中的自然基，单位坐标向量；②12,,,ne ee 线性无关；③12,,,1ne ee；④ tr()=En ；⑤任意一个 n 维向量都可以用12,,,ne ee 线性表示 . √行列式的计算：① 若 AB与都是方阵（不必同阶） , 则( 1)mnAAAA BBBBAA BB②上三角、下三角行列式等于主对角线上元素的乘积. ③关于副对角线：(1)211212112111( 1)n nnnnnnnnnnaaaaa aaaa√ 逆矩阵的求法 : ①1AAA②1()()A EE A初等行变换③11abdbcdcaadbcTTTTTABACCDBD④12111121naanaaaa21111211naanaaaa⑤11111221nnAAAAAA11121211nnAAAAAA√ 方阵的幂的性质：mnm nA AA()()mnmnAA√设1110( )mmmmf xa xaxa xa ，对 n 阶矩阵 A 规定：1110( )mmmmfAa AaAa Aa E为 A的一个多项式 . √ 设,,m nn sABA 的 列 向 量 为12,,,n , B 的 列 向 量 为12,,,s ， AB 的 列 向 量 为12,,,sr rr,1212121122,1,2,, ,(,,,)(,,,),( ,,,) ,,,.iissTnnniiiirAisAAAAA Bb bbAbbbABirAABirB则：即用中简若则单的一个提即：的第 个列向量 是 的列向量的线性组合组合系数就是的各分量；高运算速度的第 个行向量 是 的行向量的线性组合组合系数就是的各分量√用对角矩阵左乘一个矩阵 , 相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的行向量；用对角矩阵右乘一个矩阵 , 相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的列向量. √两个同阶对角矩阵相乘只用把对角线上的对应元素相乘, 与分块对角阵相乘类似 , 即：11112222,kkkkABABABAB11112222kkkkA BA BABA B√矩阵方程的解法：设法化成AXBXAB(I)或 (II)当0A时, ,BA BE X初等行变换（当 为一列时(I) 的解法：构造 ()()即为克莱姆法则）TTTTA XBXX(II)的解法：将等式两边转置化为，用(I) 的方法求出，再转置得√ Ax和 Bx同解（,A B 列向量个数相同） , 则：① 它们的极大无关组相对应, 从而秩相等；② 它们对应的部分组有一样的线性相关性；③ 它们有相同的内在线性关系. √判断12,,,s 是0Ax的基础解系的条件：① 12,,,s 线性无关；② 12,,,s 是0Ax的解...