应力波理论复习资料

复习内容： 概念：应力波；物质坐标，空间坐标，物质微商，空间微商，物质波速；特征线；强间断，弱间断，冲击波，波的弥散效应；层裂；弹性卸载假设；卸载边界；应变间断面；应力松弛；蠕变；粘性弥散；Hugoniot弹性极限；固体高压状态方程；冲击绝热线； 主要内容： 一、Lagrange方法推导一维应力纵波的波动方程。 解: 在 Lagrange坐标中建立图示一维应力波长度为 dX的微元的受力图,截面X上作用有总力F(X,t),截面X+dX上作用有总力F(X+dx,t),有 dXXtXFtXFdXXF),(),()( 根据牛顿第二定律,有 dXXtXFtXFdXXFdXAtvOo),(),()( 解之,有 dXtvAdXXtXF00),( 而0),(AtXF,故上式可以化为 Xtv0 (a) 对于一维应力纵波,)( 连续可微,记 ddC01 则 dCd20 代入(a)式,可得 XCtv2 (b) X+dX X F(X+dX,t) F(X,t) X dX 因为tuv,Xu,代入(b)式,则得到了一维应力波在Lagrange坐标系中的波动方程: 022222XuCtu 二、 用方向导数法求下列偏微分方程组的特征方程和特征相容关系 (1)0)(02xcxvvtvxvxvt 解:对一阶偏微分方程组进行线性组合, ①×λ +②其中 为待定系数,整理可得: 0)()(2tvXvvtXcv (a) 根据特征线求解方法,特征线特征方程为 vcvdtdx2)( 解之,得c, cvdtdx)(,即特征线的微分方程为: dtcvdx)(  将其积分即可得到特征线方程。 由(a)式,整理有 0)()(2tvXvvtXcv 即 0dtdvdtd 将 值代入上式,可得特征线上的相容关系为: dvcdvd (2)0)1(0)1(2xcxvvtvxvxvt 解: 对一阶偏微分方程组进行线性组合,①×λ +②，其中 为待定系数,整理可得: 0])1([])1([2tvxvvtxcv (a) 根据特征线求解方法,特征线特征方程为 1)1()1()(2vcvdtdx 解之,得c, cvdtdx)1()(,即特征线的微分方程为: dtcvdx])1([ 将其积分即可得到特征线方程。 由(a)式,整理有 0)1()1(2...