应用FFT对信号进行频谱分析

实验二 应用FFT对信号进行频谱分析 一、实验目的 1、加深对离散信号的DTFT和DFT的及其相互关系的理解。 2、在理论学习的基础上，通过本次实验，加深对快速傅里叶变换的理解，熟悉FFT算法极其程序的编写。 3、熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。 4、了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。 二、实验原理和方法 一个连续信号)(txa的频谱可以用它的傅里叶变换表示 dtetxjXtjaa)()(^ （2—1） 如果对该信号进行理想采样，可以得到采样序列： )()(nTXnxa （2—2） 同样可以对该序列进行Z变换，其中T为采样周期 nnznxzX)()( （2—3） 当jweZ 得时候，我们就得到了序列的傅里叶变换 njwnjwenxeX)()( （2—4） 其中w称为数字频率，它和模拟频域的关系为 sfTw （2—5） 式中的sf 是采样频率，上式说明数字频率是模拟频率对采样频率sf 的归一化。同模拟域的情况相似，数字频率代表了序列值变化的速率，而序列的傅里叶变换称为序列的频谱。序列的傅里叶变换和对应的采样信号频谱具有下式的对应关系 ： )2(1)(TmwjXTeXajw （2—6） 即序列的频谱是采样信号频谱的周期延拓。从式（2—6）可以看出，只要分析采样序列的频谱，就可以得到相应的连续信号的频谱。注意：这里的信号必须是带限信号，采样也必须满足 Nyquist定理。 在各种信号序列中 ，有限长序列在数字信号处理中占有很重要的地位。无限长的序列也往往可以用有限长序列来逼近。对于有限长的序列我们可以使用离散傅里叶变换（DFT），这一变换可以很好的放映序列的频域特性，并且容易利用快速算法在计算机上实现当序列的长度是 N时，我们定义离散傅里叶变化为： 10)]([)(NnknNWnxDFTkX （2—7） 其中，NjknNeW2，它的反变换定义为： 10)(1)]([)(NkknNWkXNkXIDFTnx （2—8） 根据式（2—3）和（2—7）令kNWZ，则有 )]([)()(10nxDFTWnxzXNnknNwzkN  （2—9） 可以得到kNjkNeWzzXkX2)()(，kNW  是 Z平面单位圆上幅角为kNw2的点，就是见单位圆进行 N等分以后第 K个点。所以，)(kX是 Z 变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列傅里叶变换的等距采样。时域采样在满足 Nyquist定理时，就不会发生频谱混淆；同样地，在频率域进行采样的时候，只要采样间隔足够...