《开普勒行星运动三定律》讲与练 一、内容 第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 第二定律（速率定律）：对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。其数学表达式为：，式中k是只与太阳有关的常量。 二、推广 推广之一：行星绕太阳的圆周运动 行星绕太阳运动的椭圆轨道的长、短半轴的长度相差不太大。因此，可将行星绕太阳的椭圆轨道运动视为圆周轨道运动。这样，开普勒行星运动三定律可叙述如下： 1．所有行星围绕太阳运动的轨道，是半径不同的同心的圆，太阳处在圆心上； 2．行星绕太阳的运动，是匀速圆周运动； 3．所有行星的轨道的半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。其数学表达式为：。 推广之二：任何天体的圆周运动 开普勒行星运动三定律，还可推广到任何天体的环绕运动。即一个天体环绕另一个天体的运动都是匀速圆周运动，圆周轨道的半径与公转周期满足。此处的与原式中的k不同，它与运动天体所环绕的天体有关，对于不同的环绕天体不同。 三、重难点 1．正确理解开普勒行星运动定律，要注意以下几点： ①行星速度的变化：第一定律说明了行星绕太阳运动的轨道的几何形状及太阳所处的位置，所有行星的椭圆轨道的一个焦点是重合的。由于是椭圆轨道，运动中行星到太阳的距离将发生变化，太阳对其的万有引力将发生变化，做功情况也将变化。从近日点向远日点运动，太阳的万有引力做负功，行星的引力势能增大，动能或速度变小；从远日点向近日点运动，太阳的万有引力做正功，行星的引力势能减小，动能或速度变小。因此，行星经过近日点时的速度最大，经过远日点时的速度最小。 第二定律说明了运动中行星的速度大小随位置变化的规律。由于在相等的时间里，行星与太阳连线扫过相等的面积，运动中，行星离太阳的距离变化，使得扇形的半径变化。因此，相等时间里行星运动经过的弧长变化，线速度变化。从近日点向远日点运动，扇形的半径增大，相等时间里经过的弧长变短，行星速度变小；从远日点向近日点运动，扇形的半径减小，相等时间里经过的弧长变大，行星的速度变大。因此，行星经过近日点时的速度最大，经过远日点时的速度最小；。 ②行星的周期与轨道的关系：第三定律说明了行星绕太阳运动的周期与轨道的关系，行星的轨道半长轴或半径决定...
