异面直线巧辨别 ——异面直线的三种判别方法 在学习立体几何的时候，大家经常会遇到证明两直线异面的题目.这一类的题目大家看上去会觉得很简单，因为直观看上去两条直线很明显不在一个平面内，但是要证明起来却又会觉得不知从何处下手.这次的专题就要介绍给大家证明异面直线的三种最基本的思路：定义法、反证法和定理法. 定义法 一一排除 我们知道，异面直线的定义就是不共在任何平面内的两条直线.因为空间内的两条直线只有四种位置关系：重合、平行、相交和异面.所以，根据定义，我们只需要排除两条直线重合、平行和相交的可能，就可以证明两直线异面了. 这种思路非常的简单，但是要分别证明不重合、不平行、不相交也是很烦琐的工作，所以，一般情况下，我们不常使用这种思路.（除非，你真的想不到其它的证明方法） 反证法 找出矛盾 反证法是我们在数学证明时常用的一种思路，也就是先假定命题的结论不成立，然后进行推理，如果出现与已知条件矛盾或者与公理、定理矛盾的情况，就可以说明我们的假定不成立，也就说明了原命题是正 确 的. 在异面直线判定中 利 用反证法，也就是先假设 两条直线共面.有的题目很简单，根据两直线共面可以推导 出直线上所有的点 均 在同 一平面，就可以推导 出与已知条件矛盾； 还 有一类题目就需要我们分情况来讨 论，假定两直线共面，分为两种情况，平行和相交，要分别针 对 这两种情况进行推导 ，找到矛盾. 定理法 简明直观 所谓 定理法，就是应 用异面直线的判定定理，平面的一条交线与平面内不过 交点 的直线为异面直线.也就是说，如果一条直线m与一个平面 相交于 一点 P，那 么 上任意 一条不经过 点 P 的直线n都 与m 互 为异面直线. 这种思路是很直观的，应 用这种思路时，我们只需要找到一个平面，使一条直线n 在平面上，另 一条直线m 与该 平面相交于 P 点 ，然后就只需证明 P 不在直线n 上就可以了. 实 践 一下 上面我们介绍了三种异面直线的判定方法，下面我们就一起来 实践几道题目，看一下每道题目应该用哪种思路，并且也检验一下，刚刚我们介绍的三种不同的思路，你是不是已经真正掌握了. 实践1：四面体ABCD 中， ,ACBC ADBD，DMAB于M，CNAB于N，求证DM 与CN 是异面直线. 指点迷津：这里要我们证明DM 和CN 为异面直线，很显然，DM 是在平面ABD 上的，而CN 与平面ABD 交于点N，所以，根据判定定理，我们只需...
