1 第1 5 章 分位数回归模型 15.1 总体分位数和总体中位数 15.2 总体中位数的估计 15.3 分位数回归 15.4 分位数回归模型的估计 15.5 分位数回归模型的检验 15.6 分位数的计算与分位数回归的EView s 操作 15.7 分位数回归的案例分析 以往介绍的回归模型实际上是研究被解释变量的条件期望。人们当然也关心解释变量与被解释变量分布的中位数，分位数呈何种关系。这就是分位数回归，它最早由Koenker 和Bassett(1978)提出，是估计一组回归变量X 与被解释变量Y 的分位数之间线性关系的建模方法。 正如普通最小二乘OLS 回归估计量的计算是基于最小化残差平方和一样，分位数回归估计量的计算也是基于一种非对称形式的绝对值残差最小化，其中，中位数回归运用的是最小绝对值离差估计(LAD，least absolute deviations estimator)。它和OLS 主要区别在于回归系数的估计方法和其渐近分布的估计。在残差检验、回归系数检验、模型设定、预测等方面则基本相同。 分位数回归的优点是，（1）能够更加全面的描述被解释变量条件分布的全貌，而不是仅仅分析被解释变量的条件期望（均值），也可以分析解释变量如何影响被解释变量的中位数、分位数等。不同分位数下的回归系数估计量常常不同，即解释变量对不同水平被解释变量的影响不同。 另外，中位数回归的估计方法与最小二乘法相比，估计结果对离群值则表现的更加稳健，而且，分位数回归对误差项并不要求很强的假设条件，因此 对于非正态 分布而言 ，分位数回归系数估计量则更加稳健。 1 5 .1 总体分位数和总体中位数 在介绍分位数回归之前 先 介绍分位数和中位数概 念 。 对于一个 连 续 随 机 变量y ，其总体第τ 分位数是y (τ)的定义 是： y 小于等于y (τ)的概 率 是τ，即 τ = P( y ≤ y (τ)) = F(y (τ)) 其中P()表示 概 率 ，F(y (τ)) 表示 y 的累 积 （概 率 ）分布函 数(cdf)。 比如y (0.25) = 3，则意 味 着 y ≤ 3 的概 率 是0.25。且有 y (τ) = F-1(y (τ)) 即F(y (τ))的反 函 数是y (τ)。当τ=0.5 时 ，y (τ) 是y 的中位数。τ= 0.75 时 ，y (τ) 是y 的第3/4 分位数，τ= 0.25 时 ，y (τ) 是y 的第1/4 分位数。若 y 服 从 标 准 正态 分布，y (0.5) = 0，y (0.95) =1.645，y (0.975) =1.960。 另外，如果随 机 变量y 的分布是对称的，那 么...
