1 第二章 应力理论和应变理论 2—3．试求图示单元体斜截面上的σ 30°和τ30°（应力单位为 MPa）并说明使用材料力学求斜截面应力为公式应用于弹性力学的应力计算时，其符号及正负值应作何修正。 解：在右图示单元体上建立 xoy 坐标，则知 σ x = -10 σ y = -4 τxy = -2 （以上应力符号均按材力的规定） 代入材力有关公式得： 3030cos 2sin 22210410413cos 602 sin 6073222226.7686.77 ()104sin 2cos 2sin 602 cos 602231323.5983.60 ()22xyxyxyxyxyM PaM Pa 代入弹性力学的有关公式得： 己知 σ x = -10 σ y = -4 τxy = +2 3030() cos 2sin 22210410413cos 602 sin 6073222226.7686.77 ()104sin 2cos 2sin 602 cos 602221323.5983.60 ()22xyxyxyxyxyM PaM Pa 由以上计算知，材力与弹力在计算某一斜截面上的应力时，所使用的公式是不同的，所得结果剪应力的正负值不同，但都反映了同一客观实事。 2—6. 悬挂的等直杆在自重 W 作用下（如图所示）。材料比重为γ 弹性模量为 E，横截面面积为 A。试求离固定端 z处一点 C 的应变εz与杆的总伸长量Δ l。 解：据题意选点如图所示坐标系 xoz，在距下端（原点）为 z处的c 点取一截面考虑下半段杆的平衡得： c 截面的内力：Nz=γ ·A·z ； c 截面上的应力：zzNA zzAA； 所以离下端为 z处的任意一点 c 的线应变ε z为： δy题图1 -3ηxyx3 0°1 0n24xO1 0yTη30° δ30° 2 zzzEE； 则距下端（原点）为z 的一段杆件在自重作用下，其伸长量为： 22zzzzzzzzyzzldlddzdEEE ； 显然该杆件的总的伸长量为（也即下端面的位移）： 2222llA l lWlldlEEAEA ；（W=γ Al） 2—9.己知物体内一点的应力张量为：σ ij =50030080030003008003001100 应力单位为kg／cm2 。 试确定外法线为ni｛ 13，13，13｝（也即三个方向余弦都相等）的微分斜截面上的总应...
