弹塑性力学考题史上最全总结_没有之一

1 2 3 4 5 6 7 8 已知一受力物体中某点的应力状态为： 式中a 为已知常数，且a ＞0 ，试将该应力张量分解为球应力张量与偏应力张量之和。为平均应力。并说明这样分解的物理意义。 解： 球应力张量作用下，单元体产生体变。体变仅为弹性变形。偏应力张量作用下单元体只产生畸变。塑性变形只有在畸变时才可能出现。关于岩土材料，上述观点不成立。 9 一很长的（沿z 轴方向）直角六面体，上表面受均布压q 作用，放置在绝对刚性和光滑的基础上，如图所示。若选取＝ay2 做应力函数。试求该物体的应力解、应变解和位移解。 （提示：①基础绝对刚性，则在x＝0 处，u＝0 ；②由于受力和变形的对称性，在y＝0 处，v＝0 。） 解： ，满足 ，是应力函数。相应的应力分量为： ， ， ； ① 应力边界条件：在x = h 处， ② 将式①代入②得： ，故知： ， ， ； ③ 由本构方程和几何方程得： ④ 积分得： ⑤ ⑥ 在x =0 处 u =0，则由式⑤得，f1(y )= 0； 在y =0 处 v =0，则由式⑥得，f2(x )=0； 因此，位移解为： 附，对比另一方法： 例，z 方向（垂直于板面）很长的直角六面体，上边界受均匀压力p 作用，底部放置在绝对刚性与光滑的基础上，如图所示。不计自重，且 h >>b 。试选取适当的应力函数解此问题，求出相应的应力分量。 2b2bhpOxy 解答：1 、确定应力函数 分析截面内力：   0,0,0xqxQxM，故选取,022xy 积分得：   yfyxf21，代入相容方程，有：     0242414422444yfyxfyyxx， 要使对任意的 x、y 成立，有     0,04241yfyf，积分，得：  232231,EyDyyfCyByAyyf， 2323EyDyCxyBxyAxy。 2 、计算应力分量 EDyBAyxyx262622， ,022xy CByAyyxxy2322 3 、由边界条件确定常数 左右边界（ 2by）：0y；0xy；0,0432BCBbAb 上边界（hx ）：,22pbdybbx,022dybbxy,022dyybbx2,pEODCA 4、应力解答为：0,0,xyyxp 10 已知一半径为R＝50mm，厚度为t＝3mm 的薄壁圆管，承受轴向拉伸和扭转的联合作用。设管内各点处的应力状态均相同，且设在加载过程中始终保持 ，（...