1 / 13 期末考试试卷（A 卷） 2007 学年第二学期 考试科目： 数值分析 考试时间：120 分钟 学号 姓名 年级专业 题号 一 二 三 四 总分 1 2 3 4 5 6 得分 评阅人 一、判断题（每小题2 分，共 10 分） 1. 用计算机求1000100011nn时，应按照n 从小到大的顺序相加。 （ ） 2. 为了减少误差,应将表达式20011999改写为220011999进行计算。 （ ） 3. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。 （ ） 4. 采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。（ ） 5. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有关，与常数项无关。 （ ） 二、填空题（每空 2 分，共 36 分） 1. 已知数a的有效数为 0.01，则它的绝对误差限为________，相对误差限为_________. 2. 设1010021,5,1301Ax 则1A _____，2x ______， Ax _____. 3. 已知53( )245 ,f xxxx则 [ 1,1,0]f , [ 3, 2, 1,1,2,3]f . 4. 为使求积公式1123133( )()(0)()33f x dxA fA fA f的代数精度尽量高，应使1A ，2A ，3A ，此时公式具有 次的代数精度。 5. n 阶方阵 A 的谱半径( )A与它的任意一种范数A 的关系是 . 6. 用迭代法解线性方程组 AXB时，使迭代公式(1)( )(0,1, 2,)kkXMXNk产生的向量序列( )kX收敛的充分必要条件是 . 7. 使用消元法解线性方程组 AXB时，系数矩阵 A 可以分解为下三角矩阵 L 和上三角矩2 / 1 3 阵U 的乘积，即 .ALU 若采用高斯消元法解AXB，其中4221A ，则L _______________，U ______________；若使用克劳特消元法解AXB，则 1 1u ____；若使用平方根方法解AXB，则1 1l与1 1u的大小关系为_____（选填：>，<，=，不一定）。 8. 以步长为1 的二阶泰勒级数法求解初值问题(0 )1yxyy 的数值解，其迭代公式为___________________________. 三、计算题（第 1 ～3 、6 小题每题8 分，第 4 、5 小题每题7 分，共 4 6 分） 1 . 以02x 为初值用牛顿迭代法求方程3( )310f xxx 在区间(1 ,2 ) 内的根，要求 （1） 证明用牛顿法解此方程是收敛的； ...
