实验二 应用FFT对信号进行频谱分析 一、实验目的 1.加深对离散信号的 DTFT和 DFT的及其相互关系的理解。 2.在理论学习的基础上，通过本次实验，加深对快速傅立叶变换的理解，熟悉 FFT算法及其程序的编写。 3.熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。 4.了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。 二、实验原理与方法 一个连续信号xa(t)的频谱可以用他的傅立叶变换表示为：= 如果对该信号进行理想采样，可以得到采样序列：x(n)=Xa(nT) 同 样 可 以 对该 序 列 进行Z 变 换 ， 其 中 T 为 采 样 周 期 ：X(z)= 当 Z=ejω 的 时 候 ， 我 们 就 得 到 了 序 列 的 傅 立 叶 变 换 ： X(ejω)= 其中称为数字频率，它和模拟域频率的关系为： 式中的 fs是采样频率，上式说明数字频率是模拟频率对采样频率fs的归一化。同模拟域的情况相似，数字频率代表了序列值变化的速率，而序列的傅里叶变换为序列的频谱。序列的傅里叶变换和对应的采样信号频率具有下式的对应关系。 X(ejω)= 即序列的频谱是采样信号频谱的周期延拓。从上式可以看出，只要分析采样序列的频谱，就可以得到相应的连续信号频谱，就可以得到相应的连续信号的频谱。注意：这里的信号必须是带限信号，采样也必须满足 Nyquist定理。 在各种信号序列中，有限长序列在数字信号处理中占有很重要的地位。无限长的序列也往往可以用有限长序列来逼近。对于有限长的序列我们可以使用离散傅里叶变换（DFT），这一变换可以很好地反映序列的频域特性，并且容易利用快速算法在计算机上实现当序列 的 长 度 是N 时 ， 我 们 定 义 离 散 傅 里 叶 变 化 为 ：X(k)=DFT[x(n)]= 其中，它的反变换定义为：x(n)=IDFT[X(k)]= 令 Z=，则有：==DFT[x(n)] 可以得到，是 Z平面单位圆上幅角为的点，就是将单位圆进行N等分以后第 K个点。所以，X(k)是 Z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列福利叶变换的等距采样。时域采样在满足Nyquist定理时，就不会发生频率混淆；同样地，在频率域进行采样的时候，只要采样间隔足够小，也不会发生时域序列的混淆。 三、实验内容及步骤 （一） 编制实验用的主程序及相应子程序 1.在试验之前，认真复习 DFT和 FFT有关的知识，阅读本实验原理与方法和实验附录部分中和本实验有关的子程序，掌握子程序的原理并学习调用方法。 2.编制信号产生...
