例1. 如图：（1-1）：设P 是等边ΔABC 内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，∠APB 的度数是________. 例2 . 如图（2-1）：P 是正方形ABCD 内一点，点P 到正方形的三个顶点A、B、C 的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD 面积。 例3．如图，在ΔABC 中，∠ ACB =900，BC=AC，P 为ΔABC 内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠ BPC 的度数。 练习： 1、如图，将ΔABC 绕顶点A 顺时针旋转60º后得到ΔAB´C´，且C´为BC 的中点，则C´D:DB´=（ ） A．1:2 B．1: C．1: D．1:3 2、如图，直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD 以D 为中心，逆时针旋转90°至 ED，连结 AE、CE，则△ADE 的面积是（ ） A 1 B 2 C 3 D 不能确定 3、如图，已知△ABC 中AB=AC，∠BAC =90°，直角∠EPF 的顶点 P 是 BC 中点，两边 PE，PF分别交 AB、AC 于点 E、F，给出以下五个结论：（1）AE=CF（2）∠APE=∠CPF（3）△EPF 是等腰直角三角形（4）EF=AP（5）S四边形 AEPF= S△ABC÷2，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点 P 旋转时（点E 不与 A、B 重合）上述结论中始终正确的序号有＿＿＿ 4、如图，点 F 在正方形 ABCD 的边 BC 上，AE 平分∠DAF ，请说明 DE=AF-BF 成立的理由 。 5、正方形 ABCD 内一点 P，∠PAD＝∠PDA＝15°，连结 PB、PC，请问：ΔPBC 是等边三角形吗？为什么？ 6、等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P 为 BC 的中点，小慧拿着含 300角的透明三角板，使 300角的顶点落在点 P，三角板绕 P 点旋转． （1）如图a，当三角板的两边分别交 AB、AC 于点 E、F 时．求证：△BPE∽△CFP； （2）操作：将三角板绕点 P 旋转到图b 情形时，三角板的两边分别交 BA 的延长线、边 AC于点 E、F． ① 探究１：△BPE 与△CFP 还相似吗？（只需写出结论） ② 探究２：连结 EF，△BPE 与△PFE 是否相似？请说明理由； ③ 设 EF=m，△EPF 的面积为 S，试用 m 的代数式表示 S． ABCPEFABCPEF图图7、、图1 是边长分别为4 3 和3 的两个等边三角形纸片ABC 和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）. （1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C 顺时针旋转30°得到△CDE，连结 AD、BE，CE 的延长线交 AB 于 F（图2）； 探究：在图2 中，线段 BE 与AD 之间有怎样的大小关系？试证明你的结论. （2）操作：将图2 中的△CDE，在线段...
