无穷级数练习题

1 无穷级数习题 一、填空题 1、设幂级数0nnna x的收敛半径为 3，则幂级数11(1)nnnnax的收敛区间为 。 2、幂级数0( 21)nnnx的收敛域为 。 3、幂级数211 ( 3 )2nnnnnx的收敛半径 R  。 4、幂级数01nnxn的收敛域是 。 5、级数21(2 )4nnnxn的收敛域为 。 6、级数0(ln3 )2nnn的和为 。 7、111()2nnn 。 8、设函数2()f xxx ()x的傅里叶级数展开式为 01(cossin)2nnnaanxbnx，则其系数3b 的值为 。 9、设函数21,()1,f xx   0,0,xx 则其以2 为周期的傅里叶级数在点 x处的敛于 。 10、级数11(1)(2 )nn nn的和 。 11、级数21(2 )4nnnxn的收敛域为 。 参考答案：1、( 2,4 ) 2、( 1,1) 3、3R  4、 1,1) 5、(0,4 ) 6、22ln3 7、4 8、 23  9、212 10、 14 11、(0,4 ) 二、选择题 2 1、设常数0 ，而级数21nna收敛，则级数21( 1)nnnan是（ ）。 （A）发散 （B）条件收敛 （C）绝对收敛 （D）收敛与 有关 2、设2nnnaap，2nnnaaq，1.2n，则下列命题中正确的是（ ）。 （A）若1nna条件收敛，则1nnp与1nnq都收敛。 （B）若1nna绝对收敛，则1nnp与1nnq都收敛。 （C）若1nna条件收敛，则1nnp与1nnq的敛散性都不一定。 （D）若1nna绝对收敛，则1nnp与1nnq的敛散性都不定。 3、设0,1,2nan，若1nna发散，11( 1)nnna收敛，则下列结论正确的是（ ）。 （A）211nNa收敛，21nna发散. （B）21nna收敛，211nna发散. （C）2121()nnnaa收敛. （D）2121()nnnaa收敛. 4、设 为常数，则级数21sin()1()nnnn是（ ） （A）绝对收敛. （B）条件收敛. （C）发散. （D）收敛性与 取值有关. 5、级数1( 1) (1cos)nnn（常数0）是（ ） （A）发散. （B）条件收敛. （C） 绝对收敛. （D）收敛性与 有关. 6、设1( 1) ln(1)nnun ，则级数 （A）1nnu与21nnu都收敛. （B）1nnu与21nnu都发散. （C）1nnu收敛而20nnu发散. （D）1nnu...