1 无穷级数习题 一、填空题 1、设幂级数0nnna x的收敛半径为 3,则幂级数11(1)nnnnax的收敛区间为 。 2、幂级数0( 21)nnnx的收敛域为 。 3、幂级数211 ( 3 )2nnnnnx的收敛半径 R 。 4、幂级数01nnxn的收敛域是 。 5、级数21(2 )4nnnxn的收敛域为 。 6、级数0(ln3 )2nnn的和为 。 7、111()2nnn 。 8、设函数2()f xxx ()x的傅里叶级数展开式为 01(cossin)2nnnaanxbnx,则其系数3b 的值为 。 9、设函数21,()1,f xx 0,0,xx 则其以2 为周期的傅里叶级数在点 x处的敛于 。 10、级数11(1)(2 )nn nn的和 。 11、级数21(2 )4nnnxn的收敛域为 。 参考答案:1、( 2,4 ) 2、( 1,1) 3、3R 4、 1,1) 5、(0,4 ) 6、22ln3 7、4 8、 23 9、212 10、 14 11、(0,4 ) 二、选择题 2 1、设常数0 ,而级数21nna收敛,则级数21( 1)nnnan是( )。 (A)发散 (B)条件收敛 (C)绝对收敛 (D)收敛与 有关 2、设2nnnaap,2nnnaaq,1.2n,则下列命题中正确的是( )。 (A)若1nna条件收敛,则1nnp与1nnq都收敛。 (B)若1nna绝对收敛,则1nnp与1nnq都收敛。 (C)若1nna条件收敛,则1nnp与1nnq的敛散性都不一定。 (D)若1nna绝对收敛,则1nnp与1nnq的敛散性都不定。 3、设0,1,2nan,若1nna发散,11( 1)nnna收敛,则下列结论正确的是( )。 (A)211nNa收敛,21nna发散. (B)21nna收敛,211nna发散. (C)2121()nnnaa收敛. (D)2121()nnnaa收敛. 4、设 为常数,则级数21sin()1()nnnn是( ) (A)绝对收敛. (B)条件收敛. (C)发散. (D)收敛性与 取值有关. 5、级数1( 1) (1cos)nnn(常数0)是( ) (A)发散. (B)条件收敛. (C) 绝对收敛. (D)收敛性与 有关. 6、设1( 1) ln(1)nnun ,则级数 (A)1nnu与21nnu都收敛. (B)1nnu与21nnu都发散. (C)1nnu收敛而20nnu发散. (D)1nnu...