最大公因数和最小公倍数典型例题和专项练习 [典型例题] 例1、有三根铁丝，一根长 18 米，一根长 24 米，一根长 30 米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可 以有几米？一共可以截成多少段？ 分析与解： 截成的小段一定是 18、24、30 的最大公因数。先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。 解答： （18、24、30）＝6 （18+24+30）÷6＝12 段 答：每段最长可以有 6 米，一共可以截成 12 段。 例2、一张长方形纸，长 60 厘米，宽 36 厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？ 分析与解： 要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形 边长一定是 60 和36 的最大公因数。 解答： （36、60）＝12 （60÷12）×（36÷12）＝15 个 答：正方形的边长可以是 12 厘米，能截 15 个正方形。 例3、用 96 朵红玫瑰花和72 朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？ 分析与解： 要把 96 朵红玫瑰花和72 朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是 96和72 的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是 96 和72 的最大公因数。 解答： （1）最多可以做多少个花束（96、72）＝24 （2）每个花束里有几朵红玫瑰花 96÷24＝4 朵 （3）每个花束里有几朵白玫瑰花 72÷24＝3 朵 （4）每个花束里最少有几朵花 4+3＝7 朵 例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔 5 分钟发车一次，第二路车每隔 10 分钟发车一次，第三路车每隔 6 分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？ 分析与解： 这个时间一定是 5 的倍数、10 的倍数、6 的倍数，也就是说是 5、10 和6 的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是 5、10、6 的最小公倍数。 解答： ［5、10、6］＝30 答：最少过 30 分钟再同时发车。 例5 、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成 3 个；第二道工序每个工人每小时可完成 12 个；第三道工序每个工人每小时可完成 5 个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？ 分析...
