八 年 级 上 册 讲 义 任老师 内部资料 1 / 69 第十一讲 三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 11.1.2-11.1.3 三角形的高、中线、角平分线及三角形的稳定性 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 11.2.2 三角形的外角 11.3 多边形及其内角和 教学活动 小结 复习题11 【知识精要】 1．三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示 通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC 是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C 分别表示三角形的三个内角． 3．三角形中的三种重要线段 三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段． （1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线． ②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部． ③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画． （2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． 注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点． ②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可． （3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高． 注意：①三角形的三条高是线段 ②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高． （二）三角形三边关系定理 ①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC 三边长a、b、c 的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b． ②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC 三边长a、b、c 的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a． 注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可 （三）三角形的稳定性 三角形的三边确 定了 ，那 么 它的形状 、大小都 确 定了 ，三角形的这个性质 就叫做三角形的稳定性．例如起 重机 的支 架 采 用三角形结构就是这个道 理． 三角形内...
