辗转相除法与更相减损术

实用文档精心整理1 辗转相除法与更相减损术一、三维目标（a）知识与技能1. 理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。2. 基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。（b）过程与方法在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法， 比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。（c）情态与价值观1. 通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。2. 在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。二、教学重难点重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。三、教学设计（一）创设情景，揭示课题1. 教师首先提出问题：在初中， 我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出 18 与 30 的公约数吗？2. 接着教师进一步提出问题，我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251 与 6105 的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容。（二）研探新知1. 辗转相除法例 1 求两个正数8251 和 6105 的最大公约数。解： 8251＝6105×1＋2146 实用文档精心整理2 显然 8251 的最大公约数也必是2146 的约数，同样6105 与 2146 的公约数也必是8251的约数，所以8251 与 6105 的最大公约数也是6105 与 2146 的最大公约数。6105＝2146×2＋1813 2146＝1813× 1＋333 1813＝333×5＋ 148 333＝ 148×2＋37 148＝37×4＋0 则 37 为 8251 与 6105 的最大公约数。以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前 300 年左右首先提出的。利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：第一步：用较大的数m除以较小的数n 得到一个商q0和一个余数r 0；第二步：若r 0＝ 0，则 n 为 m，n 的最大公约数；若r 0≠0，则用除数n 除以余数 r 0得到一个商 q1 和一个余数r 1；第三步：若r 1＝0，则 r 1 为 m，n 的最大公约数；若r 1≠0，则用除数 r 0除以...