有限元理论题答案

课 程 名 称 有限元单元法 学 院 机械工程学院 专 业 机械制造及其自动化 学 生 姓 名 周祥态 学 号 110010021 教 师 陈爱军 理论部分习题及解答： 1 ．已知平面应变下三节点三角形单元的节点坐标0,0i、  1,6j和 4,3m，单元的节点位移分量1iivu、0mmjjvuvu，材料的弹性模量 E ，泊松比为 。试求单元的应变和应力分量？ 解：单元面积：1100112 111612221134iijjmmxyAxyxy 2 3jmmjaix yx y 0ja  0ma  3ijmbyy  4jmibyy 1mijbyy  3imjcxx  3jimcxx  6mjicxx 1 (133)2 11 (43)2 11 (6)2 1ijmNxyNxyNxy   30401010303062 1333461B 单元应变   113040103011030306302 12 1333461600eeB          平面应变下： 101(1)10(1)(12) 112002 (1)ED    311(1)3121(1)(12) 17(1)(12) 1231eeEED 2 ．图示为一个三个节点的杆单元，O 为坐标原点，其位移模式取为2321xCxCCU。设其AE 为常数，试求其单元的刚度矩阵 K 。 解：22(0 )xxll  形函数：12231(1)211(1)2NNN    11   110112212221222122211() ()() ()222212741111()2 ()636224212482 ()4223112()42TlTdNdNEA dNdNEAKEAdxdddxdxlddlEAEAll    433147636 O 1 2 3 L /2 L /2 3．已知图示正方形薄板的边长为a ，厚度为t ，弹性模量为E ，泊松比15.0。现将其分成两个三角形单元，设节点2、3 和 4 为不动点，在节点1 处受到向上的集中...