《圆》知识点与典型例题复习●知识点汇总；一、认识圆１、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。７.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的２倍,半径的长度是直径的。用字母表示为：d＝２r或ｒ=８、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母Ｃ表示。２．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π(pａi）表示。（1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈３.14。（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。4、圆的周长公式:Ｃ＝πdｄ=C÷π或C=２πrr=C÷２π5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长:（1）周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法:2πr÷2即πｒ（2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。计算方法：πr＋2r即5.１４r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导:(1）、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧,化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（２)、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。1（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长因为：长方形面积＝长×宽所以:圆的面积=圆周长的一半×圆的半径Ｓ圆＝πr×r圆的面积公式:S圆=πr２ｒ２=S÷π4、环形的面积:一个环形，外圆的半径是R,内圆的半径是r。(R=r+环的宽度．）环形的面积公式:S环＝πR²-πr²或S环=π(R²-ｒ²）。５、扇形的面积计算公式：Ｓ扇=πr２×(n表示扇形圆心角的度数)6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如:在同一个圆里,半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大９倍。7、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶９8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4∶π9、当长方形,正方形，圆的周长相等时,圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之,面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。10、常用各π值结果:π=3.1４２π＝６.２83π=9.424π＝１2.５65π=１5．76π=１8．847π=２1.988π=２5.1２9π=２8．２610π=31.４1６π=50．2４25π=78.5３6π=113.04６4π=200.９６96π=３0１.44１1、常用平方数结果11²＝121１2²=14413²=169１4²=196１5²=2２5１6²=256１7²=２8918²=３241９²＝3612●典型例题一、圆的特征。一、圆的特征。１、填空：⑴在右图中,点O是圆的(),线段OA是圆的（）,它是连接（)和()任意一点的线段，一般用字母(）表示。线段（）是圆的直径,一般用字母（)表示。在同一个圆中,直径与半径的长度比是()。⑵画圆时，()决定圆的位置，（）决定圆的大小。2、判断：⑴要使汽车行驶平稳，车轴应装在轮子所在的圆的圆心处。（）⑵两端都在圆上的线段,直...
