题型四规律探索题类型一数式规律(2015 年 T13，2014 年 T16，2010 年 T9，2009 年 T17) 试题演练1. (’15 荆州 )把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)，(3，5，7)，(9，11，13， 15，17)，(19，21，23， 25，27，29，31)，⋯，现有等式Am＝(i，j)表示正奇数m 是第i 组第 j 个数 (从左往右数 )，如 A7＝(2，3)，则 A2015＝() A. (31，50) B. (32，47) C. (33，46) D. (34 ，42) 2. (’15 绥化 )填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a＋b＋c ＝. 第 2 题图3. (’15 恩施州 )观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，⋯，其中每个数n 都连续出现n 次，那么这一组数的第119 个数是. 4. (’16 原创 )按一定顺序排列的一组数：2，2，4，16，256，⋯，若 a 表示这列数中的第 8 个数，则a 的值为. 5. (’15 黔东南州 )将全体正整数排成一个三角形数阵：根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5 个数是. 第 5 题图6. (’15 亳州模拟 )观察下列等式：12×4＝14×2， 12×4＋14×6＝24×3， 12×4＋14× 6＋16×8＝34×4. (1)猜想并写出第n 个等式；(2)这个等式的结果能等于1980吗？若能，请写出这个等式；若不能，请说明理由.7. (’15 安庆外国语学校二模)观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，⋯以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：①52×＝×25；②×396＝693×；(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且 2≤a＋ b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含 a，b)，并证明．类型二点坐标规律(2011、2008 年 T18) 试题演练1. (’15 衢州 )已知，正六边形ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图所示，A(－2， 0)，点 B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过 2015 次翻转之后，点B 的坐标是．第 1 题图2. (’14 绥化 )如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)、B(－1， 1)、C(－1，－ 2)，D(1，－ 2)，把一根长为2014 个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在 A 处，...
