食饵—捕食者模型《数学模型》课程食饵—捕食者模型3. 讨论具有自身阻滞作用的两种群食饵-捕食者模型，首先根据该两种群的相互关系建立模型，解释参数的意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性，并用matlab 软件画出图形。自然界中不同种群之间还存在着一种非常有趣的既有相互依存、又有相互制约的生活方式：种群甲靠丰富的天然资源生长，而种群乙靠捕食甲为生，形成鱼和鲨鱼，美洲兔和山猫，落叶松和蚜虫等等都是这种生存方式的典型，生态学称种群甲为食饵，种群乙为捕食者。二者共同组成食饵—捕食者系统。一食饵—捕食者选用食饵 ( 食用鱼 ) 和捕食者 ( 鲨鱼) 为研究对象 , 设)(tx/)(1 tx为食饵 ( 食用鱼 ) 在时刻 t 的数量，)(ty/)(2 tx为捕食者 ( 鲨鱼 ) 在时刻 t 的数量，1r 为食饵 ( 食用鱼 ) 的相对增长率，2r 为捕食者 ( 鲨鱼 ) 的相对增长率；1N 为大海中能容纳的食饵 ( 食用鱼) 的最大容量，2N 为大海中能容纳的捕食者( 鲨鱼 ) 的最大容量，1为单位数量捕食者（相对于2N ）提供的供养食饵的实物量为单位数量捕食者( 相对于1N )消耗的供养甲实物量的1倍；2 为单位数量食饵（相对于1N ）提供的供养捕食者的实物量为单位数量捕食者( 相对于2N ) 消耗的供养食饵实物量的2 倍；d 为捕食者离开食饵独立生存时的死亡率二模型假设1. 假设捕食者（鲨鱼）离开食饵无法生存；2. 假设大海中资源丰富，食饵独立生存时以指数规律增长；三模型建立食饵 ( 食用鱼 ) 独立生存时以指数规律增长，且食饵( 食用鱼 ) 的相对增长率为1r ，即rxx，而捕食者的存在使食饵的增长率减小，设减小的程度与捕食者数量成正比，于是)(tx满足方程axyrxayrxtx)()( (1) 比例系数 a 反映捕食者掠取食饵的能力。由于捕食者离开食饵无法生存，且它独立生存时死亡率为d ，即dyy，而食饵的存在为捕食者提供了食物，相当于使捕食者的死亡率降低，且促使其增长。设这种作用与食饵数量成正比，于是)(ty满足bxydybxdyty)()( (2) 比例系数 b 反映食饵对捕食者的供养能力。方程 (1) 、(2) 是在自然环境中食饵和捕食者之间依存和制约的关系，这里没有考虑种群自身的阻滞作用，是Volterra提出的最简单的模型。结果如下。不考虑自身阻滞作用 :数值解令 x(0)=x0,y(0)=0,设 r=1,d=0.5,a=0.1,b=0.02,x0=25,y0=2 使用 Matlab 求解求解如下1）先...
