2018高考专题复习之不等式

2018 高考专题复习之不等式选讲[知识点复习]1、不等式的基本性质①（对称性）a  b  b  a②（传递性）a  b,b  c  a  c③（可加性）a  b  a  c  b  c（同向可加性）a  b,c  d  a  c  b  d（异向可减性）a  b,c  d  a  c  b  d④（可积性）a  b,c  0  ac  bca  b,c  0  ac  bc⑤（同向正数可乘性） a  b  0, c  d  0  ac  bd（异向正数可除性）a  b  0,0  c  d  a  bcd⑥（平方法则）a  b  0  an  bn(n N,且n 1)⑦（开方法则）a  b  0  n a  n b(n N,且n 1)⑧（倒数法则） a  b  0 2、几个重要不等式1111;a  b  0 ababa2  b2 .① a b  2aba，bR,（当且仅当a  b 时取"  " 号）.变形公式：ab 222②（基本不等式）a  b ab a，b R,（当且仅当a  b 时取到等号）.22 a b 变形公式：a b  2 abab   .2用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.③（三个正数的算术—几何平均不等式）a  b  c3abc (a、b、c R) （当且仅当a  b  c 时取到等号）.3④ a b  c  abbc  caa，bR（当且仅当a  b  c 时取到等号）.222⑤ a3 b3  c3  3abc(a  0,b  0,c  0) （当且仅当a  b  c 时取到等号）.baba 2 （当仅当 a=b 时取等号）若ab 0,则  2 （当仅当 a=b 时取等号）ababbb  ma  na 1 其中(a  b  0，m  0，n  0)⑦aa  mb  nb⑥若ab  0,则规律：小于 1 同加则变大，大于 1 同加则变小.⑧当a  0时，x  a  x2  a2  x  a或x  a;x  a  x  a  a  x  a.⑨绝对值三角不等式 a  b  a b  a  b .3、几个著名不等式222a ba2 b2a，b R①平均不等式：1,（当且仅当a  b 时取"  " 号）.ab 1ab22（即调和平均  几何平均  算术平均  平方平均）.1变形公式：22(a  b)2...