2024年人教版中考知识点总结圆知识点例题VIP免费

圆知识点：一、圆1、圆的有关性质在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点Ａ随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。由圆的意义可知:圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。就是说:圆是到定点的距离等于定长的点的集合,圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧,简称弧。圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆,大于半圆的弧叫优弧;小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。能够重合的两个圆叫等圆。同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。二、过三点的圆l、过三点的圆过三点的圆的作法:利用中垂线找圆心定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆,外接圆的圆心叫外心,这个三角形叫圆的内接三角形。2、反证法反证法的三个步骤:①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾；③由矛盾得出假设不正确,从而肯定命题的结论正确。例如:求证三角形中最多只有一个角是钝角。证明:设有两个以上是钝角则两个钝角之和>１8０°与三角形内角和等于1８0°矛盾。∴不可能有二个以上是钝角。即最多只能有一个是钝角。三、垂直于弦的直径圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。推理1:平分弦（不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对两条弧。弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度,都能够与原来的图形重合。顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距相等。推理:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。五、圆周角顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角。推理1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推理2:半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。推理３:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。六、圆的内接四边形多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫圆内接多边形,这个圆叫这个多边形的外接圆定理:圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。例如图6—1，连EF后，可得：∠DＥF＝∠B∠DEF＋∠A＝18０°∴∠A＋∠B＝18ｒy∴ＢＣ∥DＡ七、直线和圆的位置关系１、直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫圆的割线直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫圆的切线,唯一的公共点叫切点。直线和圆没有公共点时，叫直线和圆相离。２、若圆的半径为r,圆心到直线的距离为d，则:直线和圆相交d<ｒ;直线和圆相切d＝ｒ;直线和圆相离d>r；直线和圆相交d＜ｒ例如：图6-2中,直线与圆O相割,有：r>ｄ图6－３中，直线与圆O相切，r=d图６-4中，直线与圆O相离，r