2332高等数学电大试题及答案

试卷代号：2332国家开放大学 2 0 1 9 年春季学期期末统一考试高等数学基础试题 2019 年 7 月三、计算题（每小题 11 分．共 44 分）四、应用题（本题 16 分） 15.某制罐厂要生产一种体积为 V 的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？一、单项选择题(每小题 4 分，本题共 20 分)1．下列函数中为奇函数是( )． A．y=xsinx B．y=lnxC．y=xcosx D．y = x+x22．在下列指定的变化过程中，( )是无穷小量．A.x sin 1x(x  0)B.e x (x  )C.ln x(x  0)D.sin x(x  )3．设，(z)在 X。可导，则lim f (x0  2h)  f (x0)h0hA. f (x0) B.2 f (x0) C. f (x0) D. 2 f (x0)B. f (x)dx  f (x)C.d  f (x)dx  f (x)D. df (x)  f (x)5．下列积分计算正确的是( )．A. 1 (e x1 ex )dx  0B. (e x  ex )dx  0111C. x 2dx  01D. | x |dx  011二、填空题(每小题 4 分。共 20 分)1．函数 y 1 1 x 的定义域是——[一 1，2)U(2，3)．ln(3  x)1xsin2．函数 f (x)  x2 x 1xx  0x  0的间断点是——x=0．3．曲线 f(x)=e +1 在(0，2)处的切线斜率是——1．4．函数 y=e的单调减少区间是——．(0,)-x25．若是，的一个原函数，则=——． 23x三、计算题(每小题 11 分。共 44 分)1．计算极限2．设 y  esin x  x 2sin3．计算不定积分x 21xdx.3．解：由换元积分法得sin1xdx   sin 1 d(1)   sinudu  cosu  cxxx 2e4．计算定积分x ln xdx.124．解：由分部积分法得x31e3ex ln xdx ln x | x d(ln x)11313e2e31e x3e3x3e1 x dx |1 (2e3 1)33 1399四、应用题(本题 l6 分)欲做一个底为正方形，容积为 32 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?解．设底边的边长为 2，高为 h，用材料为 Y，由已知 x h  32,h 232x 2y  x 2  4xh  x 2  4x.令 y  2x 321282 x 2xx128  0 ，解得 z=4 是唯一驻点，易知 x=4 是函数的极小值点，此时有2xh  32  242所以当 X=4，h=2 时用料最省