三角形基础知识归纳总结一、知识归纳：1、三角形的三边关系任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.２、三角形的高、中线、角平分线（1）三角形的高、中线、角平分线都是线段．(2）交点情况:①三条高所在的直线交于一点:三角形是锐角三角形时交点位于三角形的内部;三角形是直角三角形时，交点位于直角三角形的直角顶点；三角形是钝角三角形时,交点位于三角形的外部．三角形的高②三角形的三条中线交于一点，交点位于三角形的内部,每条中线都把三角形分成面积相等的两个三角形.三角形的中线③三角形的三条角平分线交于一点,交点位于三角形的内部.３、三角形的内角和三角形内角和定理：任何三角形的内角和都等于１8０°.三角形的三个内角用数学符号表示为:在△ＡBＣ中，∠1＋∠2+∠３=180°.4、三角形的外角与内角的关系（１)等量关系：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的外角和为360°.（２)不等量关系:三角形的一个外角大于任何与它不相邻的内角．5、多边形多边形的定义:在平面内,由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的图形叫做多边形.对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段．六边形多边形对角线条数探索:归纳总结:（1）n边形的内角和是(n－2）18０°,外角和是36０°;正n边形的每个内角是:(2)从n边形的一个顶点出发，可做(n－3)条对角线,把ｎ边形分成(n-2)三角形，所以n边形的内角和是(n-2）1８0°;一个n边形一共有n(ｎ-３)/2条对角线(ｎ≥3).(3）如果一个角的两边分别平行于另一角的两边,则这两个角相等或互补；如果一个角的两边分别垂直于另一角的两边,则这两个角相等或互补.二、习题练习【三角形定义】1.如图,图中直角三角形共有（C)A．1个B.2个C．3个D.4个【三边关系】1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是(B)Ａ.４ｃm,5cm，9ｃｍＢ.8ｃｍ,8cm，15cmC.5ｃm,5ｃm，10cmD．6cｍ，７cm，1４cｍ２.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是(Ｃ）A.1,1，2B.1,２，4C.2,３,4D．2，3，53.已知三角形两边的长分别是3和７，则此三角形第三边的长可能是（C）A．１B.2C．８Ｄ．１14．下列长度的三条线段,能组成三角形的是(Ｂ）Ａ．3,4，8B.５,6,10C.5，5,１１Ｄ．5，６,115．若长度分别为a,3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是(C)A.1Ｂ.2C.3D.86.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(D）Ａ.２，2,4B．5,6，12C.5,７,2D．６,8,１0７．已知三角形两边的长分别为1、５,第三边长为整数，则第三边的长为5．8.已知ａ，ｂ,ｃ是△ABＣ的三边长，a,b满足|ａ﹣7｜+（b﹣1)２=0，c为奇数，则c=7．【三角形的内外角】1、如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是(A)A.50°B.60°Ｃ.70°D．80°2、如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1＝（Ｄ）A.３0°B．2５°C.20°D.15°３、如图，AB∥CD，∠Ｄ＝42°，∠ＣBA=64°，则∠ＣＢD的度数是(C）A.４２°B.6４°Ｃ.74°D．１0６°4、如图，直线ＡＤ∥BC,若∠1＝４2°,∠BAC=7８°，则∠2的度数为(C）A．42°B.5０°C．60°D．6８°5、如图，在△ＡBC中，ＣD平分∠ACB交AB于点D,过点Ｄ作DE∥BC交AＣ于点E．若∠A=54°，∠B＝48°，则∠CＤＥ的大小为(Ｃ）A．4４°B．４０°C．３9°Ｄ.3８°6.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点Ａ落在△ABC外的A'处，折痕为ＤE．如果∠Ａ＝α，∠CＥA′＝β,∠BDＡ'＝γ,那么下列式子中正确的是(A)A.γ=2α+βB.γ=α+2βC.γ=α+βＤ．γ＝180°﹣α﹣β７．如图，∠AＣD是△ＡＢC的外角，CＥ平分∠AＣＤ,若∠A=6０°,∠Ｂ=４0°,则∠EＣＤ等于(C)A．4０°B．４5°C．５0°D．55°8．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含4５°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是(C）A．４５°Ｂ.6０°Ｃ.75°D.８5°9、如图，点Ｄ在△ＡBC边AB的延长线上，ＤE∥BC.若∠A=35°，∠C=２4°,则∠D的度数是（Ｂ)A．24°B．５9°Ｃ．6０°D．69°10.如图，∠Ｂ=∠Ｃ=9０°,M是BC的中点,DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°,则∠MAＢ=（B）A.３0°Ｂ.35°C....
