12０１3年上海中学自主招生试卷答案一、填空题１、计算____＿__＿__＿__．【答案】【解析】利用分母有理化进行计算可得结果;2、设x，y，z为整数且满足,则代数式的值为_____＿_______．【答案】2【解析】3.若有理数a,b满足，则a+ｂ＝____＿______＿＿.【答案】【解析】24．如图，ABＣ中,ＡＣ=3,ＢC＝４，AB＝5,线段DE⊥AB，且△BDE的面积是△ABC面积的三分之一,那么线段BD长为＿_＿___＿______．【答案】【解析】35、二次函数的图像与x个交点M、N,顶点为R,若△MNR恰好是等边三角形，则＝______＿__＿_＿_.【答案】12【解析】46.如图为2５个小正方形组成的５×5棋盘,其中含有符号“#”的各种正方形共有＿_＿_＿_个．【答案】19【解析】57.平面上有n个点,其中任意三点都是直角三角形的顶点,则n的最大值为_＿_＿_____＿＿_．【答案】4【解析】8．若方程有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列,则实数ｋ6=_________＿__.【答案】【解析】9、一个老人有n匹马,他把马全部分给两个儿子,大儿子得ｘ匹，小儿子得y匹,(x＞y≥1)，并且满足ｘ是n＋１的约数，y也是ｎ+1的约数,则正整数n共有＿__＿_种可能的取值?【答案】2【解析】7１0.已知a＞0，且不等式1＜ax＜２恰有三个正数解，则当不等式2＜ax＜３含有最多的整数解时，正数ａ的取值范围为＿___＿__＿_＿_＿＿．【解析】解答题11.设方程的两个根为a,ｂ,求满足ｆ(a)=b,f(b)=a,ｆ(1）＝1的二次函数f(x).【解析】812、已知１＋2+3＋…+n=,这里n为任意正整数，请你利用恒等式，推导出的计算公式.【解析】13．解方程组9【解析】14．已知△ABＣ,CA＝5，AB＝6，BC=７，△Ａ'B＇C'中,∠A'＝∠A，∠Ｂ＇=∠B，但△A＇B＇Ｃ'的大小和位置不定，当Ａ'到BC的距离为3，B'到AC的距离为1（如图)，问：C＇到AB的距离是否定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．【答案】不是【解析】如图，在中，构造直线、平行于且距离为，构造直线、平行于且距离为，则在直线、上任取一点,在直线、上取一点，找到对应的点,则的位置不固定,所以到不是固定长度10附：无答案试卷一、填空题１.计算＿＿_______＿＿__2．设ｘ,y，z为整数且满足｜x－y|2012＋|y-ｚ|2013=1,则代数式|x－y|3+|y－ｚ|3＋｜z-x|3的值为_________＿___3.若有理数ａ,b满足，则a＋b＝＿＿__＿_＿＿_____.4.如图，ＡBＣ中,AC=3,BＣ=４，ＡB=5，线段DE⊥AB,且△ＢＤE的面积是△ABC面积的三分之一，那么线段BＤ长为_＿__＿＿＿______.５.二次函数ｙ＝ax2+bx＋c的图像与x个交点M、N，顶点为R，若△ＭNR恰好是等边三角形，则ｂ２-4ac=___＿＿_＿_＿____6．如图为25个小正方形组成的５×5棋盘,其中含有符号“#”的各种正方形共有___＿_＿个.7.平面上有n个点，其中任意三点都是直角三角形的顶点，则n的最大值为__＿___＿___＿_８.若方程(x２－１)(ｘ2－４)＝k有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则实数k＝____________.9.一个老人有ｎ匹马，他把马全部分给两个儿子，大儿子得ｘ匹，小儿子得ｙ匹,(x＞y≥1),并且满足x是n+1的约数，ｙ也是n＋１的约数，则正整数n共有＿____种可能的取值?11１0.已知ａ＞０,且不等式1＜ax<2恰有三个正数解,则当不等式2＜aｘ＜3含有最多的整数解时，正数a的取值范围为_＿＿___＿____＿＿.二、解答题11.设方程ｘ2－x－1＝0的两个根为a,b,求满足ｆ(ａ)＝ｂ,f（b)=a，f（1)＝1的二次函数f(x）.已知1+2＋3＋…+n=,这里n为任意正整数,请你利用恒等式(n+1)3=ｎ３＋2n2＋3ｎ＋1,推导出1２+22+32+…＋n2的计算公式.13．解方程组14.已知△ＡBC，CA=5,AB=６,BC＝７,△A'B'C'中，∠Ａ'＝∠Ａ,∠B'＝∠Ｂ，但△A'B'Ｃ'的大小和位置不定,当Ａ'到ＢＣ的距离为３，B'到AC的距离为１(如图),问：C'到AB的距离是否定值?若是,求出此定值;若不是,说明理由.
