2024年双曲线知识点归纳总结例题分析VIP专享VIP免费

双曲线基本知识点双曲线标准方程(焦点在轴）标准方程（焦点在轴)定义第一定义:平面内与两个定点，的距离的差的绝对值是常数(小于)的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。第二定义:平面内与一个定点和一条定直线的距离的比是常数,当时，动点的轨迹是双曲线。定点叫做双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线,常数()叫做双曲线的离心率。范围，，对称轴轴，轴;实轴长为,虚轴长为对称中心原点焦点坐标焦点在实轴上，；焦距:顶点坐(,0）(，0）(０,，)(０，)资料PPPPPP标离心率1)准线方程准线垂直于实轴且在两顶点的内侧;两准线间的距离：顶点到准线的距离顶点()到准线(）的距离为顶点(）到准线(）的距离为焦点到准线的距离焦点(）到准线()的距离为焦点()到准线（）的距离为渐近线方程共渐近线的双曲线系方程(）（）直线和双曲线的位置双曲线与直线的位置关系：利用转化为一元二次方程用判别式确定。二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。相交弦AB的弦长通径:资料补充知识点：等轴双曲线的主要性质有:（1）半实轴长=半虚轴长（一般而言是a=ｂ,但有些地区教材版本不同,不一定用的是a，b这两个字母)；（2)其标准方程为ｘ^2-y^2=C,其中Ｃ≠0;（3)离心率e＝√2；(４)渐近线:两条渐近线y=±ｘ互相垂直；(5）等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项；（6）等轴双曲线上任意一点P处的切线夹在两条渐近线之间的线段,必被P所平分；（7)等轴双曲线上任意一点处的切线与两条渐近线围成三角形的面积恒为常数ａ^２;(8)等轴双曲线x^2-y^２＝C绕其中心以逆时针方向旋转4５°后,可以得到ＸY=a^2/2，其中C≠0。所以反比例函数y=k/x的图像一定是等轴双曲线。例题分析:例１、动点与点与点满足,则点的轨迹方程为()Ａ.B.Ｃ．D.同步练习一：如果双曲线的渐近线方程为,则离心率为（）A.ﻩﻩB.ﻩＣ.或ﻩﻩD.例2、已知双曲线的离心率为，则的范围为()Ａ．ﻩﻩB.Ｃ.Ｄ.同步练习二:双曲线的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为．例3、设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为,分别是双曲线的左、右焦点,若，则的值为.资料同步练习三:若双曲线的两个焦点分别为，且经过点，则双曲线的标准方程为。例4、下列各对曲线中，即有相同的离心率又有相同渐近线的是(Ａ)-ｙ2=1和-=1(Ｂ)-y2=1和y2-=1(C)y2-=1和x2-＝1(D)-y2=1和-＝１同步练习四:已知双曲线的中心在原点，两个焦点分别为和,点在双曲线上且，且的面积为1,则双曲线的方程为(）A．ﻩﻩＢ.Ｃ.ﻩD.例5、与双曲线有共同的渐近线，且经过点A的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（)（A)8(Ｂ)4(Ｃ)2（D)1同步练习五:以为渐近线,一个焦点是F(０，2）的双曲线方程为(）例6、下列方程中,以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是(A)同步练习六:双曲线8kx2-ky2＝8的一个焦点是(0,3)，那么k的值是例7、经过双曲线的右焦点F2作倾斜角为30°的弦AB，（1)求｜AＢ|.(２）Ｆ1是双曲线的左焦点,求△F１ＡB的周长．资料同步练习七过点(0,3)的直线l与双曲线只有一个公共点，求直线l的方程。高考真题分析1.【２0１2高考新课标文1０】等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,；则的实轴长为(）【答案】C【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.【解析】由题设知抛物线的准线为:，设等轴双曲线方程为:,将代入等轴双曲线方程解得=， =，∴=，解得=2，∴的实轴长为4，故选C.2.【2012高考山东文１1】已知双曲线：的离心率为２．若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为(A)(B)（C)（D)【答案】D考点:圆锥曲线的性质解析：由双曲线离心率为２且双曲线中a，ｂ，c的关系可知,此题应注意C2的焦点在y轴上,即（0，p/2)到直线的距离为２，可知p=8或数形结合,利用直角三角形求解。3.【２012高考全国文1０】已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，,则(A）(B)（C)(D）【答案】C【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用,以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值,然后结合三角形中的余弦定理求解即可。资料【解析】解:由题意可知,...