物理方法专题五+极限法

五、极限法 方法简介 极限法是把某个物理量推向极端，即极大和极小或极左和极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确。因此要求解题者，不仅具有严谨的逻辑推理能力，而且具有丰富的想象能力，从而得到事半功倍的效果。 赛题精讲 例1：如图5—1 所示， 一个质量为m 的小球位于一质量可忽略的直立 弹簧上方 h 高度处，该小球从静止开始落向弹簧，设弹簧的劲度 系数为k，则物块可能获得的最大动能为 。 解析：球跟弹簧接触后，先做变加速运动，后做变减速运动，据此推理， 小球所受合力为零的位置速度、动能最大。所以速最大时有 mg=kx ① 图5—1 由机械能守恒有 221)(kxExhmgk  ② 联立①②式解得 kgmm g hEk2221  例2：如图5—2 所示，倾角为 的斜面上方有一点 O，在O 点放一至 斜面的光滑直轨道，要求一质点从O 点沿直轨道到达斜面 P 点 的时间最短。求该直轨道与竖直方向的夹角  。 解析：质点沿 OP 做匀加速直线运动，运动的时间 t 应该与  角有关， 求时间 t 对于  角的函数的极值即可。 由牛顿运动定律可知，质点沿光滑轨道下滑的加速度为 cosga  该质点沿轨道由静止滑到斜面所用的时间为t，则 OPat 221 所以cos2gOPt  ① 由图可知，在△OPC 中有 图5—2 )90sin()90sin(OCOP 所以)cos(cos OCOP ② 将②式代入①式得 gOCgOCt)]2cos([coscos4)cos(coscos2 显然，当2,1)2cos(即时，上式有最小值. 所以当2 时，质点沿直轨道滑到斜面所用的时间最短。 此题也可以用作图法求解。 例3：从底角为 的斜面顶端，以初速度0 水平抛出一小球，不计 空气阻力，若斜面足够长，如图5—3 所示，则小球抛出后， 离开斜面的最大距离 H 为多少？ 解析：当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面最远。 以水平向右为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向， 则由：gtvvytan0，解得运动时间为tan0gvt  该点的坐标为 2202200tan221tangvgtygvtvx 由几何关系得：tancos/xyH 解得小球离开斜面的最大距离为  sintan220gvH。 这道题若以沿斜面方向和垂直于斜面方向...