.动点问题1. 如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点 P 从A 开始沿 AD 边向 D 以 1cm/s 的速度运动；动点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向 B 以 3cm/s 的速度运动．P、Q 分别从点 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为 ts．（1）当 t 为何值时，四边形 PQCD 为平行四边形？（2）当 t 为何值时，四边形 PQCD 为等腰梯形？（3）当 t 为何值时，四边形 PQCD 为直角梯形？点评：此题主要考查了平行四边形、等腰梯形，直角梯形的判定，难易程度适中．2. 如图，△ABC 中，点 O 为 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MN∥BC，设 MN 交∠BCA 的外角平分线 CF 于点 F，交∠ACB 内角平分线 CE 于 E．（1）试说明 EO=FO；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形并证明你的结论；（3）若 AC 边上存在点 O，使四边形 AECF 是正方形，猜想△ABC 的形状并证明你的结论．..点评：本题主要考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论（1），再利用结论（1）和矩形的判定证明结论（2），再对（3）进行判断．解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似的思考方法．是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用．3. 如图，直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P 从 B 点出发，沿线段 BC 向点 C 作匀速运动；动点 Q 从点 D 出发，沿线段 DA 向点 A 作匀速运动．过 Q 点垂直于 AD 的射线交 AC 于点 M，交 BC 于点 N．P、Q 两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度．当Q 点运动到 A 点，P、Q 两点同时停止运动．设点 Q 运动的时间为 t 秒．（1）求 NC，MC 的长（用 t 的代数式表示）；（2）当 t 为何值时，四边形 PCDQ 构成平行四边形；（3）是否存在某一时刻，使射线QN 恰好将△ABC 的面积和周长同时平分？若存在，求出此时 t的值；若不存在，请说明理由；（4）探究：t 为何值时，△PMC 为等腰三角形．..点评：此题繁杂，难度中等，考查平行四边形性质及等腰三角形性质．考查学生分类讨论和数形结合的数学思想方法．4. 如图，在矩形 ABCD 中，BC=20cm，P，Q，M，N 分别从 A，B，C，D 出发沿 AD，BC，CB，DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即...
