圆锥曲线专题求离心率的值、离心率的取值范围

圆锥曲线专题求离心率的值师生互动环节讲课内容：历年高考或模拟试题关于离心率的求值问题分类精析与方法归纳点拨。策略一：根据定义式求离心率的值在椭圆或双曲线中，如果能求出 a、c的值，可以直接代公式求离心率；如果不能得到a、ccb2cb2的值，也可以通过整体法求离心率：椭圆中e 12 ；双曲线中e 12 .所以只aaaa要求出 b 值即可求离心率.ax2y2例 1.（2010 年全国卷 2）己知斜率为 1 的直线l 与双曲线C ：2 2 1a＞0，b＞0相交于abB、D两点，且 BD的中点为 M (1,3) ，求曲线C 的离心率.解析：如图，设 B(x1, y1)、D(x2, y2) ，则x12y121①a2b222x2y22 1②2ab①-②整理得 (x1  x2)(x1  x2)(y1  y2)(y1  y2) 0③a2b2又因为 M (1,3) 为 BD的中点，则 x1  x2  2, y1  y2  6，且 x1  x2 ，代入③得kBDb2y1  y2b2b21，解得2  3 ，所以e  12  1 3  2.ax1  x23a2abb2方法点拨：此题通过点差法建立了关于斜率与的关系，解得2 的值，从而整体代入求出离aa心率 e .当然此题还可以通过联立直线与曲线的方程，根据韦达定理可得x1  x2   (a,b) ，b2 (a,b)  2 或者 y1  y2   (a,b)， (a,b)  6 从而解出2 的值，最后求得离心率.a【同类题型强化训练】1.（呼市二中模拟）已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为 2x  3y  0 ，则双曲线的离心率为（）.A. 13131510B.C.D.32322.（衡水中学模拟）已知中心在原点，焦点在 x 轴上的一椭圆与圆 (x  2)2  (y 1)2  r 2 交于1A、B 两点， AB 恰是该圆的直径，且直线 AB 的斜率 k  ，求椭圆的离心率.2x213.（母题）已知双曲线C : y2 1(m  0) ，双曲线上一动点 P 到两条渐近线的距离乘积为，m2求曲线 C 的离心率.【强化训练答案】1.答案： 由双曲线焦点在 x 上，则渐近线方程 bx  ay  0 ，又题设条件中的渐近线方程为b2b24132x  3y  0，比较可得，则e  12  1.a3a93x2y 22.答案：设椭圆方程为2 2 1(a  b  0) ， A(x1, y1), B(x2, y2) ，则ab22x12y12x2y22 1①2 2 1②2abab①-②整理得 (x1  x2)(x1  x2)(y1  y2)(y1  y2) 0...