外接球的练习题

1.已知直三棱柱ABC- A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上，若 AB =3，AC=4，AB  AC ，AA1=12，则球O的表面积为------------------------------------------------------169 2.一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆均在球 O 的球面上，则该圆锥的表面积S1与球O的表面积S2的比值为----------------------------------------------- 9 163.已知三棱锥O - ABC，侧棱 OA，OB，OC 两两互相垂直，且OA=OB=OC=2，则以 O 为球心且1 为半径的球与三棱锥 O-ABC 重叠部分的体积为------------------------  64.已知正方形 ABCD 的边长为 4，中心为 M，球 O 与正方形 ABCD 所在的平面相切于 M 点，且球过点 M 的直径的另一端点为 N，线段 NA 与球 O 的球面的交点为 E，若 E 恰为线段 NA 的中点，则球O的体积为-------------------------------------------------------------------- 8 2 35.已知正方体ABCD - A1B1C1D1 的棱长为 1，点 P 是线段A1C1 上的动点，则四棱锥 P-ABCD的外接球半径R的取值范围是 33 -----------------------------------------------------------， 42 6.一个球的球心到过球面上 A，B，C 的平面的距离等于球半径的一半，若 AB=BC=CA=3，则球的体积为-------------------------------------------------------------------------------------- 32 37.已知圆 O 和圆 K 是球 O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，OK= 3，且圆 O 与圆2K所 在 的 平 面 所 成 的 一 个 二 面 角 为 60， 则 球O的 表 面 积 等 于------------------------16  8.已知球 O 在一个棱长为 2 3 的正四面体内，当球 O 的体积最大时，球 O 的表面积为-----2 9.已知四棱锥 S-ABCD 的所有顶点都在同一个球面上，底面 ABCD 是正方形且和球心 O 在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，其表面积等于 4  4 3 ，则球 O 的体积等于---------------------------------------------------------------------------- 8 2 310.已知某圆柱形容器的内壁半径是 10，一个实心球浸没在容器里的水中，若取出这个球，测 得 容 器 的 水 面 下 降 了5， 则 这 个 实 心 球 的 表...