大一上-微积分-知识点重点

大一（上） 微积分 知识点第一章 函数一、A B= ,则 A、B 是分离的。二、设有集合 A、B，属于 A 而不属于 B 的所有元素构成的集合，称为 A 与 B 的差。 A-B={x|xA 且 x B}（属于前者，不属于后者）三、集合运算律：交换律、结合律、分配律与数的这三定律一致；摩根律：交的补等于补的并。四、笛卡尔乘积：设有集合A 和 B，对xA,yB，所有二元有序数组（x,,y）构成的集合。五、相同函数的要求：定义域相同对应法则相同六、求反函数：反解互换七、关于函数的奇偶性，要注意：1、函数的奇偶性是就函数的定义域关于原点对称时而言的，若函数的定义域关于原点不对称，则函数无奇偶性可言，那么函数既不是奇函数也不是偶函数；2、判断函数的奇偶性一般是用函数奇偶性的定义：若对所有的xD( f ) ， f (x)  f (x) 成立，则 f (x)为偶函数；若对所有的 xD( f ) ，f (x)   f (x)成立，则 f (x)为奇函数；若 f (x)  f (x) 或 f (x)   f (x)不能对所有的 xD( f ) 成立，则 f (x)既不是奇函数也不是偶函数；3、奇偶函数的运算性质：两偶函数之和是偶函数；两奇函数之和是奇函数；一奇一偶函数之和是非奇非偶函数（两函数均不恒等于零）；两奇（或两偶）函数之积是偶函数；一奇一偶函数之积是奇函数。第二章 极限与连续一、一个数列有极限，就称这个数列是收敛的，否则就称它是发散的。二、极限存在定理：左、右极限都存在，且相等。三、无穷小量的几个性质：1、limf(x)=0，则2、若limf(x)=lim g(x)=0，则lim f (x)  g(x)  03、若limf(x)=lim g(x)=0，则 lim f (x)· g(x)  04、若 g(x)有界（|g(x)|＜M），且limf(x)=0，则limf(x)·g(x）=0四、无穷小量与无穷大量的关系：若若五、无穷小量的阶数比较（假设lim f (x)  lim g(x)  0 )：若若若④若六、极限的运算法则：lim (x  y)=lim x  lim ylim x· =lim x·lim yy1y 是无穷大量，则 y 是无穷小量；是无穷大量。1y（y  0)是无穷小量，则 ylim f (x)  0g(x)称f (x)  g(x)称f(x)是较 g（x)高阶的无穷小量；f(x)是较 g（x)低阶的无穷小量；f(x)是较 g（x)同阶的无穷小量；limlim f(x)  C(C  0)g(x)称f (x) 1g(x)称limf(x)是较 g（x)等价的无穷小量，记为 f (x) ~ g(x)。lim C · ...