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7.两点间的距离公式

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____________________________________________________________________________________________ 第 1 页 3 .3 直线的交点坐标与距离公式 3 .3 .2 两 点 间 的 距 离 【 教 材 导 读 】 一 、 情 景 导 入 已 知 平 面 上 点 A( 1,3) , 你 能 求 出 A点 与原 点 之 间 的 距 离 吗 ? 若 已 知 平 面 上 任 意 两点 的 坐 标 , 又 该 如 何 求 得 这 两 点 之 间 的 距离 ? 二 、 教 材 导 读 1.两 点 间 距 离 公 式 的 推 导 已 知 平 面 上 点 A( 1,3) ,在 平 面 直 角 坐 标 系 中 建 立 直角 三 角 形 , 由 勾 股 定 理 可 求 得 A 点与 原 点 O 之 间 的 距 离 : 223110d  那 么 已 知 平 面 上 任 意 两 点),(111yxP,),(222yxP, 是 否 能 用 相 同 方法 求 得21PP的 距 离 呢 ? 阅 读 教 材P104 内 容 , 掌 握 应 用 几 何 方法 推 导 出 两 点 间 距 离 公 式 的 过 程 . 2.两 点 间 的 距 离 公 式 平 面 上 两 点),(111yxP,),(222yxP间 的 距 离 公 式 : 21221221)()(yyxxPP 由 公 式 可 知 , 原 点)0,0(O与 任 一 点),(yxP的 距 离22yxOP; 3.在 《 平 面 向 量 》 一 章 中 我 们 通 过 向 量 的 模也 得 到 了 两 点 间 的 距 离 公 式 : 平 面 上 两 点),(111yxP,),(222yxP, 则 : ( 1)122121(,)PPxx yy ( 2)22122121||()()PPxxyy 注意比较两种情形下推证方法. 4. 沙 尔 定 理 :设A、 B 是 x 轴 上 任 意 一 条 有向 线 段 , O 是 原 点 , OA=1x , OB=2x , 那 么有 ABOBOA:21(,0),ABxx 12(,0),BAxx于 是21|| ||ABxx 显 然 , 在 直 角 坐 标 系 内 , 与 坐 标 轴 平 行 的直 线 上 的 有 向 线 段 也 符 合 沙 尔 定 理 . 由此我们理解两点间距离公式的特例: ( 1) 当21 PP y 轴 时 ,21yy , 1221xxPP; ( 2) 当21 PP x 轴 时 ,21xx , 1221yyPP. 请 完 成 自 主 评 价1 【课堂点金】 一 、 重 难 点 突 破 1. 熟 悉两 点...

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