7.两点间的距离公式

____________________________________________________________________________________________ 第 1 页 3 .3 直线的交点坐标与距离公式 3 .3 .2 两 点 间 的 距 离 【 教 材 导 读 】 一 、 情 景 导 入 已 知 平 面 上 点 A（ 1,3） ， 你 能 求 出 A点 与原 点 之 间 的 距 离 吗 ？ 若 已 知 平 面 上 任 意 两点 的 坐 标 ， 又 该 如 何 求 得 这 两 点 之 间 的 距离 ？ 二 、 教 材 导 读 1.两 点 间 距 离 公 式 的 推 导 已 知 平 面 上 点 A（ 1,3） ，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 建 立 直角 三 角 形 ， 由 勾 股 定 理 可 求 得 A 点与 原 点 O 之 间 的 距 离 ： 223110d  那 么 已 知 平 面 上 任 意 两 点),(111yxP，),(222yxP， 是 否 能 用 相 同 方法 求 得21PP的 距 离 呢 ？ 阅 读 教 材P104 内 容 ， 掌 握 应 用 几 何 方法 推 导 出 两 点 间 距 离 公 式 的 过 程 . 2.两 点 间 的 距 离 公 式 平 面 上 两 点),(111yxP，),(222yxP间 的 距 离 公 式 ： 21221221)()(yyxxPP 由 公 式 可 知 ， 原 点)0,0(O与 任 一 点),(yxP的 距 离22yxOP； 3.在 《 平 面 向 量 》 一 章 中 我 们 通 过 向 量 的 模也 得 到 了 两 点 间 的 距 离 公 式 ： 平 面 上 两 点),(111yxP，),(222yxP， 则 ： （ 1）122121(,)PPxx yy （ 2）22122121||()()PPxxyy 注意比较两种情形下推证方法. 4. 沙 尔 定 理 :设A、 B 是 x 轴 上 任 意 一 条 有向 线 段 ， O 是 原 点 ， OA=1x ， OB=2x ， 那 么有 ABOBOA：21(,0),ABxx 12(,0),BAxx于 是21|| ||ABxx 显 然 ， 在 直 角 坐 标 系 内 ， 与 坐 标 轴 平 行 的直 线 上 的 有 向 线 段 也 符 合 沙 尔 定 理 . 由此我们理解两点间距离公式的特例： （ 1） 当21 PP y 轴 时 ，21yy ， 1221xxPP； （ 2） 当21 PP x 轴 时 ，21xx ， 1221yyPP. 请 完 成 自 主 评 价1 【课堂点金】 一 、 重 难 点 突 破 1. 熟 悉两 点...