A.1-1 求的简化公式。 利 用 等 差 级 数 求 和 公 式 和 级 数 线 性 性 质 ： A.1-2 利用调和级数性质证明。 利 用 调 和 级 数 性 质 ： A.1-3 对，证明。 对 无 穷 递 减 几 何 级 数 式 两 边 求 导 ， 再 乘 以： 对 该 式 再 进 行 同 上操作得到： A.1-4 求。 A.1-5 求的值。 当时求 得 当时 ： 计 算得 到 ： A.1-6 利用求和公式的线性特征证明。 令， 则 下 式 显 然 成 立 ： 再 把 函 数 代 换 回 即 可 。 A.1-7 求的值。 A.1-8 求的值。 A.2-1 证明有常量上界。 A.2-2 求和的渐近上界。 故 渐 近 上 界 是 A.2-3 通过分割求和证明第 个调和数是。 故 取 得 下 界 A.2-4 通过积分求的近似值。 A.2-5 题略。 为 了 保 证 被 积 函 数 在 积 分 域 上 都 连 续 。 思考题 A-1 求和的界 求下列和式的渐近确界。假设，都是常量。 a) ， 得 到 确 界 为 b) 根 据 此 式 得 到 上界 ： 故 得 到 下 界 ： 故 据 此 得 到 确 界 c) 故 得 到 上 界 ： 故 得 到 下界： 因此得 到 确界
