一元二次方程的应用 (增长率问题) 解答题 1. 光华机械厂生产某种产品，1999 年的产量为2000 件，经过技术改造，2001 年的产量达到2420 件，平均每年增长的百分率是多少？ 考点：由实际问题抽象出一元二次方程；一元二次方程的应用．专题：增长率问题． 分析：本题是关于增产率的问题，设平均每年增长的百分率为x，由1999 年的产量可知2000年和2001 年的产量，根据题意列方程，可求出增长的百分率． 解答：解：设平均每年增产的百分率为x，因为1999 年的产量为2000 件，所以2000 年的产量为2000（1+x）件，2001 年的产量为2000（1+x）2 件，依题意列方程： 2000（1+x）2=2420 解方程得：（1+x）2=1.21 1+x=±1.1 1+x=1.1 或1+x=-1.1 ∴x=0.1=10%或x=-2.1（不合题意，舍去） 故增产率为10%． 答：平均每年增长的百分率为10%． 点评：根据题意设平均每年增长的百分率为x，由1999 年的产量可知2000 年和2001 年的产量，找出等量关系列出一元二次方程，解出一元二次方程，求出x． 2. 某市政府为落实“保障性住房政策，2011 年已投入 3 亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2013 年底，将累计投入 10.5 亿元资金用于保障性住房建设． （1）求到2013 年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）； （2）设（1）中方程的两根分别为x1，x2，且 mx12-4m2x1x2+mx22 的值为12，求m 的值． 考点：一元二次方程的应用；根与系数的关系．专题：增长率问题． 分析：（1）等量关系为：2011 年某市用于保障房建设资金×（1+增长率）2=2013 年用于保障房建设资金，把相关数值代入求得合适的解即可． （2）理由上题得到的一元二次方程，根据根与系数的关系求得m 的值即可． 解答：解：（1）设到2013 年底，这两年中投入资金的平均年增长率为x， 根据题意得： 3+3（x+1）+3（x+1）2=10.5„（3 分） （2）由（1）得，x2+3x-0.5=0„（4 分） 由根与系数的关系得，x1+x2=-3，x1x2=-0.5„（5 分） 又 mx12-4m2x1x2+mx22=12 （mx1 的平方） m[（x1+x2）2-2x1x2]-4m2x1x2=12 m[9+1]-4m2•（-0.5）=12 ∴m2+5m-6=0 解得，m=-6 或m=1„（8 分） 点评：考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b． 3. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植...
