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一类有关叠加固体的压强问题

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一类有关叠加固体的压强问题 固体叠加后,因压力及受力面积的确定较容易出现错误,同时在审题、分析中对学生的要求也较高,所以在历次考试中,这类题目往往作为选拔性题目出现,现将其归为一类,加以分析,便于学生形成一完整的解题思路。 例1. 如图1,用同种材料制成的实心圆柱体A和B,已知A的高度是B的高度的4倍,B放在水平地面上,A放在B的正中央,若A对B的压强和B对地面的压强相等,则A的底面积与B的底面积之比SA:SB是多少? 解析:此题中解题的突破口为“A对B的压强等于B对地面的压强”可列出一等式,A对B的压强等于A对B的压力与A对B的压力的受力面积之比:,A放置于B的正中央,B的上表面较大,且水平,所以,,则 ① 而易错的是B对地面的压强,B对地面的压强等于B对地面的压力与B对地面的压力的受力面积之比:,A放在B上,再将B放在较大的水平地面上,可知B对地面的压力应是由 A和B的总重力产生的,即,则 ② 将①、②两式代入,即 例2. 有两个用同种材料制成的圆柱体A和B,A的高度是B的高度的3倍,将A竖直放在水平地面上,B竖直放在A上,如图2甲,这时A对地面的压强与B对A的压强之比为3:1,若将A、B倒置后仍放在水平地面上,如图 2乙,则 A对 B的压强与 B对水平地面的压强之比是多少? 解析:此题在例 1的基础上进一步综合,给出两次叠加情况,可利用第一次叠加题目中的已知条件,的值。 由第一次叠加时,可知,即。由,且,得到。 第二次叠加时,,,则 由前面得到的结论,,可得到 例 3. 在水平桌面上有一叠金属片,最下面一块重力为 G,面积为 S,它相邻上面的块金属片重为,面积为,依此类推,金属片的重和面积逐渐减半,一直叠下去,则每个金属片表面所受压强之比是多少?桌面所受的压强为多少? 解析:这道题为固体叠加问题与数学问题相结合的典型题目,求每个金属片表面所受压强之比,先来看第 1个金属片表面所受压强与第 2个金属片表面所受压强之比: 而桌面所受的压强: 则此题的关键为数列的求和问题,即,设①,后一项为前一项的,可将①式等式两边同乘以,即: ①” 则 用①-①”可得,则,类似的 则桌面所受的压强: 而 同理可得,每个金属片表面所受的压强之比是 1:1。 25. 在ρ2 的液体中,小球悬浮,则小球密度ρ=ρ2,m2=m=50g 在水中,排开水的质量 ρ 水V=ρ 水m/ρ 2(不明白) 2 6 . 阿基米德原理;密度公式的应用;重力的计算;液体的压强的计算;物体的浮沉条...

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