一类有关叠加固体的压强问题

一类有关叠加固体的压强问题 固体叠加后，因压力及受力面积的确定较容易出现错误，同时在审题、分析中对学生的要求也较高，所以在历次考试中，这类题目往往作为选拔性题目出现，现将其归为一类，加以分析，便于学生形成一完整的解题思路。 例1. 如图1，用同种材料制成的实心圆柱体A和B，已知A的高度是B的高度的4倍，B放在水平地面上，A放在B的正中央，若A对B的压强和B对地面的压强相等，则A的底面积与B的底面积之比SA：SB是多少？ 解析：此题中解题的突破口为“A对B的压强等于B对地面的压强”可列出一等式，A对B的压强等于A对B的压力与A对B的压力的受力面积之比：，A放置于B的正中央，B的上表面较大，且水平，所以，，则 ① 而易错的是B对地面的压强，B对地面的压强等于B对地面的压力与B对地面的压力的受力面积之比：，A放在B上，再将B放在较大的水平地面上，可知B对地面的压力应是由 A和B的总重力产生的，即，则 ② 将①、②两式代入，即 例2. 有两个用同种材料制成的圆柱体A和B，A的高度是B的高度的3倍，将A竖直放在水平地面上，B竖直放在A上，如图2甲，这时A对地面的压强与B对A的压强之比为3：1，若将A、B倒置后仍放在水平地面上，如图 2乙，则 A对 B的压强与 B对水平地面的压强之比是多少？ 解析：此题在例 1的基础上进一步综合，给出两次叠加情况，可利用第一次叠加题目中的已知条件，的值。 由第一次叠加时，可知，即。由，且，得到。 第二次叠加时，，，则 由前面得到的结论，，可得到 例 3. 在水平桌面上有一叠金属片，最下面一块重力为 G，面积为 S，它相邻上面的块金属片重为，面积为，依此类推，金属片的重和面积逐渐减半，一直叠下去，则每个金属片表面所受压强之比是多少？桌面所受的压强为多少？ 解析：这道题为固体叠加问题与数学问题相结合的典型题目，求每个金属片表面所受压强之比，先来看第 1个金属片表面所受压强与第 2个金属片表面所受压强之比： 而桌面所受的压强： 则此题的关键为数列的求和问题，即，设①，后一项为前一项的，可将①式等式两边同乘以，即： ①” 则 用①－①”可得，则，类似的 则桌面所受的压强： 而 同理可得，每个金属片表面所受的压强之比是 1：1。 25. 在ρ2 的液体中，小球悬浮，则小球密度ρ=ρ2，m2=m=50g 在水中，排开水的质量 ρ 水V=ρ 水m/ρ 2（不明白） 2 6 . 阿基米德原理；密度公式的应用；重力的计算；液体的压强的计算；物体的浮沉条...